реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью

Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Харьковский национальный университет

им. В.Н. Каразина

Радиофизический факультет

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ

«Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью»

Руководитель:

Колчигин Н.Н.

Студент группы РР-32

Бойко Ю.В.

Харьков 2004

Содержание

Введение 4

Основная часть 5

1. Вывод уравнений для плоских волн 5

2. Связь характеристик распространения с параметрами среды 9

3. Вычисление затухания в данной среде 14

Список использованной литературы 15

ЗАДАНИЕ

1.Изучить общие сведения и формулы.

2.Построить зависимость электрической компоненты поля от глубины

проникновения.

3.Вычислить затухание на глубине Н=0,5 м, (=10 м, в пресной воде ((=80,

(=10-3 См/м)

Введение

Распространение электромагнитных волн широко рассматривается в литературе,

но в ней большое внимание уделяется распространению волн в диспергирующих

средах и законам геометрической оптики. В данной работе рассматривается

связь характеристик распространения с параметрами среды и затухание

элекромагнитных волн в средах с конечной проводимостью

Основная часть

1. Вывод уравнений для плоских волн

Рассмотрим электромагнитный волновой процесс, векторы

[pic] и [pic]которого могут быть представлены в виде

[pic]=[pic]((,t), [pic]=[pic]((,t)

(1.1)

[pic]

Рис. 1.1. Направление распространения плоской волны

Здесь (рис. 1.1.) [pic] есть расстояние от начала

координатной системы до плоскости

[pic]

а [pic] является постоянным единичным вектором. Так как производные по

координатам будут равны [pic] и т. д., то

[pic]

[pic] (1.2)

[pic] (1.3)

[pic]

Следовательно, для плоской волны уравнения Максвелла принимают вид

[pic]

[pic] (1.4)

[pic], [pic]

Последние два уравнения означают независимость проекций [pic] и [pic]

на направление распространения от координаты (, т. е. E( =const и H(=const

в данный момент времени. Исследуем их поведение во времени. Для этого

второе уравнение (1.4) умножим скалярно на [pic]:

[pic]

Так как

[pic]

то

[pic]

и

[pic][pic]

или [pic], т.е. dH( = 0, H( = const. Для исследования поведения E(

умножим скалярно первое из уравнений (1.4) на [pic]:

[pic]

Так как [pic], получаем

[pic]

Прибавим к этому равенству [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Следовательно, при конечной ( компонента E( экспоненциально убывает со

временем, т. е. статическое электрическое поле не может поддерживаться

внутри проводника.

Найдем уравнения для [pic] и [pic]отдельно. Для этого

продифференцируем по t первое из уравнений (1.4)

[pic][pic]

Найдем [pic] из второго из уравнений (1.4), продифференцировав

его по (:

[pic]

Получаем

[pic][pic]

откуда

[pic]

[pic], так как [pic][pic]

Отсюда следует

[pic] (1.6)

Аналогично

[pic] (1.7)

Эти уравнения можно решить методом разделения переменных,

идем решение для комплексной амплитуды Е поля [pic], Положив

E=f1(()f2(()

Получаем

[pic]

[pic] (1.8)

Общее решение для f1 будет

[pic]

Частное решение для f2 возьмем в виде

[pic]

Таким образом, решением для [pic] будет выражение

[pic]

Решая уравнение (1.7), получим аналогичное решение для [pic]

[pic]

Подставив эти значения во второе из уравнений (1.4), получим

[pic]

откуда

[pic]

Так как ( в этом равенстве может принимать любые значения,

коэффициенты при экспонентах должны равняться нулю:

[pic]

[pic]

Поэтому

[pic]

[pic] (1.9)

Отсюда следует ([pic][pic])=0 (так как ([pic][[pic][pic]])=0), т. е.

векторы [pic] и [pic]ортогональны к направлению [pic] и друг к другу.

2. Связь характеристик распространения с параметрами среды

Установим связь между р и k. Из (1.8) получим

[pic]

[pic] (2.1)

Если задана периодичность в пространстве, т. е. k, то р можно

найти из уравнения (2.1)

[pic]

Тогда

[pic]

где

[pic]

Распространение возможно, если q действительно. Волновой процесс, в

котором поверхности равных амплитуд и поверхности равных фаз являются

плоскостями, называется плоской волной. Простейшим случаем плоской волны

является плоская однородная волна. В плоской однородной волне плоскости

равных амплитуд совпадают с плоскостями равных фаз. Фазовая скорость такой

волны будет равна

[pic]

Если [pic], то q — мнимое, и распространения нет: существует

пространственная периодичность по ( и монотонное затухание. Начальная форма

волны не смещается вдоль оси (, волновое явление вырождается в диффузию.

Частный случай временной зависимости р = i(. Тогда

[pic]

[pic] (2.2)

Таким образом, при [pic] волновое число k комплексно. Обозначим

k=(+i(, где ( — фазовая константа, ( — коэффициент затухания. Тогда

[pic]

[pic]

[pic] (2.3)

Следовательно, при р=i( имеет место волновой процесс с затуханием,

если [pic].

Исследуем фазовую скорость волны в среде с конечными ( и (. Поскольку

волновое число комплексно: k=(+i(, имеем

[pic]

([pic]2 считаем равным нулю).

В общем случае [pic]1 также комплексно: [pic],

[pic]

где (, (, [pic], ( — действительные числа. Отсюда получаем выражение

фазовой скорости

[pic]

Действительно, так как [pic] представляет скорость, с которой

движется плоскость постоянной фазы

[pic]=const

то

[pic]

откуда

[pic]

Для определения степени затухания и фазовой скорости нужно

вычислить ( и (. Из уравнений (2.3) получаем

[pic]

[pic]

Введем обозначение

[pic]

тогда

[pic]

или

[pic]

Здесь нужно оставить знак +, так как ( — действительное число

[pic] (2.4)

Аналогично получим для (

[pic] (2.5)

Отсюда находим фазовую скорость

[pic] (2.6)

Зависимость фазовой скорости от частоты сложная: если (, (, ( не

зависят от частоты, то с увеличением ( фазовая скорость увеличивается, т.

е. в сложной волне гармоники убегают вперед.

Рассмотрим зависимость поглощения (, определяемого равенством (2.5),

от электрических характеристик среды. Член [pic] представляет отношение

[pic], так как [pic]. Следовательно,

[pic]

Но [pic], поэтому при tg(> 1 формулы (2.4), (2.5) можно упростить и привести к

виду

[pic]

Фазовая скорость

[pic]

3. Вычисление затухания в данной среде

Электромагнитная волна (=10м проникает в воду пресного водоема ((=80, (=10-

3См/м) на глубину 0,5м.

[pic]

[pic]

[pic], tg(<<1

[pic]

[pic]

[pic] 1/м

[pic], на глубине 0,5 м

Список использованной литературы

1. Семенов А.А. Теория электромагнитных волн.-М.: Изд-во МГУ,1968.

2. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны.-М.:Сов.Радио, 1957.

3. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение волн.-М.: Высш.шк.,

1992.

4. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах.-М.: Наука ,1973.

5. Тамм И.Е. Основы теории электричества.-М.: Наука, 1989.



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.