реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Синтез частотно-избирательного фильтра

Синтез частотно-избирательного фильтра

Московский ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ Авиационный

Институт имени СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ

(технический университет)

Кафедра 405

“Радиотехнические цепи и сигналы”

Курсовая работа

на тему

|Синтез частотно-избирательного фильтра. |

| |

| |

|Выполнил:|студент группы |

| |##-### |

| |Гуренков Дмитрий |

|Проверил:|преподаватель |

| |Ручьев М. К. |

Москва 2002 г.

Содержание

Задание. 3

Исходные данные. 3

Аппроксимация частотной характеристики фильтра. 4

Последовательность шагов. 4

Тип фильтра. 4

Требования к ФНЧ-прототипу. 4

Порядок, нули и полюсы ФНЧ-прототипа. 5

Нули и полюсы синтезируемого фильтра. 5

Передаточная функция и АЧХ. 6

Расчет. 6

Реализация аналогового фильтра. 9

Лестничная [pic]- структура. 9

Теория. 9

Расчет. 10

Каскадное соединение [pic] - звеньев. 11

Теория. 11

Расчет. 12

Гираторная реализация безиндуктивного фильтра. 13

Теория. 13

Расчет. 14

[pic]-фильтр с каскадной структурой. 14

Теория. 14

Расчет. 15

Сравнительная характеристика различных реализаций синтезируемого фильтра.

17

Литература. 18

Задание

1. Представить данные на синтез частотно-избирательного фильтра в

графической форме с использованием нормированной частоты [pic].

2. Определить технические требования к нормированному ФНЧ прототипу: тип и

порядок фильтра.

3. Найти координаты нулей и полюсов нормированной передаточной функции ФНЧ

прототипа.

4. Найти лестничную структуру ФНЧ прототипа с нормированными элементами.

5. Определить координаты нулей и полюсов передаточной функции

синтезируемого частотно-избирательного фильтра. Построить график АЧХ с

использованием денормированной частоты [pic].

6. Определить лестничную структуру синтезируемого фильтра с нормированными

элементами и провести денормирование элементов.

7. Выбрать возможные варианты RLC-звеньев первого и второго порядков,

предназначенных для каскадной реализации фильтра, рассчитать величины

элементов и составить полную схему фильтра.

1. Уменьшив частотные параметры на два порядка:

a. Составить схему и провести расчет элементов для гираторной реализации

фильтра.

b. Выбрать возможные варианты ARC-звеньев первого и второго порядков,

предназначенные для безиндукционной каскадной реализации фильтра,

рассчитать величины элементов и составить полную схему фильтра.

2. Сделать вывод, дав сравнительную характеристику различным вариантам

реализации синтезируемого фильтра.

Исходные данные

Задача синтеза фильтра состоит в разработке электрической схемы устройства,

обладающего требуемыми частотными и временными характеристиками. Курсовая

работа предполагает проектирование фильтра на основе требования к форме его

характеристики затухания. При синтезе полосно-пропускающего фильтра

вводится требование к верхним и нижним граничным частотам полосы

пропускания ([pic], [pic], [pic], [pic]).

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра [pic] и характеристика

затухания [pic] связаны друг с другом выражением

[pic],

поэтому при рассмотрении требований к АЧХ необходимо вместо допусков [pic]

и [pic] ввести параметры: [pic] - допустимую неравномерность в полосе

пропускания и [pic] - максимально допустимую передачу в полосе задержания,

причем

[pic], [pic].

Типичная АЧХ полосно-пропускного фильтра Чебышева приведена на рисунке.

Процедура проектирования частотно-избирательного фильтра включает в себя

два основных этапа:

1. Этап проектирования, в ходе которого подбирается передаточная функция,

удовлетворяющая заданным требованиям (АЧХ, выделенная из аппроксимирующей

передаточной функции, не должна выходить за пределы заданного коридора

допусков);

2. Этап реализации, суть которого – в выборе принципа реализации

передаточной функции, разработке и расчете конкретной схемы фильтра,

обладающего найденной передаточной функцией.

Порядок выполнения первого этапа достаточно хорошо разработан, поставленная

задача решается с использованием какого-либо из многочисленных справочников

по расчету фильтров. Решение второй задачи в рамках второго этапа

многовариантно. Это связано с тем, что известно довольно много принципов и

схем, позволяющих реализовать найденную передаточную функцию.

Аппроксимация частотной характеристики фильтра

Последовательность шагов

На этапе аппроксимации необходимо проделать следующее:

1. Выбрать тип фильтра.

2. Пересчитать исходные данные в требования к фильтру – прототипу нижних

частот (ФНЧ-прототипу).

3. Определить минимальный порядок ФНЧ-прототипа, нули и полюсы его

передаточной функции (с помощью справочника).

4. Пересчитать нули и полюса ФНЧ-прототипа в нули и полюсы синтезируемого

фильтра.

5. Записать передаточную функцию фильтра, найти и построить АЧХ или

характеристику затухания.

Тип фильтра

Существует ряд типов фильтров, различающихся по характеру их передаточных

функций. Например, фильтр Баттерворта, фильтр Чебышева, эллиптический

(Золоторева - Каура) фильтр. Каждый из указанных типов в определенном

смысле оптимален. Главная же особенность состоит в том, что заданную

избирательность фильтр Чебышева обеспечивает при меньшем порядке, чем

фильтр Баттерворта, а эллиптический фильтр в этом смысле лучше

чебышевского.

Требования к ФНЧ-прототипу

Для того чтобы не было привязки начального этапа расчета к конкретным

значениям частоты и, следовательно, приводимые в справочниках таблицы и

графики имели большую общность, осуществляется нормировка частотной оси и

ее трансформация таким образом, чтобы свести характеристики ФНЧ, ФВЧ, ППФ,

ПЗФ к характеристикам эквивалентного ФНЧ-прототипа.

Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ-прототипа определена на

нормированной оси частот, причем граничная частота полосы пропускания

[pic], а граничная частота полосы задержания [pic]. В качестве нормирующей

частоты для ФНЧ и ФВЧ выбирается граничная частота полосы пропускания

[pic], а для ППФ и ПЗФ – центральная частота полоса пропускания

(задержания) [pic]. Формулы для вычисления нормированных частот

синтезируемого фильтра и его ФНЧ-прототипа приведены в таблице 2.1.[1]

Обозначение частоты с тильдой ([pic]) относится к проектируемому фильтру, а

без тильды ([pic]) – к ФНЧ-прототипу. При синтезе ППФ и ПЗФ определяется

коэффициент геометрической асимметрии [pic], в зависимости от значения,

которого по-разному вычисляют нормированные частоты. Важно

проконтролировать, чтобы всегда выполнялись условия: [pic] и [pic]. В

противном случае невозможно правильное преобразование ППФ и ПЗФ из ФНЧ-

прототипа.

Итак, требования к АЧХ ФНЧ-прототипа найдены. Они выражаются тремя

параметрами: [pic], [pic] и [pic].

Порядок, нули и полюсы ФНЧ-прототипа

Минимальный порядок ФНЧ-прототипа, необходим для того, чтобы его АЧХ

укладывались в коридор допусков, определяется с помощью специальных

графиков, которые можно найти в справочнике. Из нужной таблицы и подходящей

строки необходимо выписать нормированные координаты нулей и полюсов. Нули

лежат на мнимой оси плоскости комплексной частоты [pic].

Нули и полюсы синтезируемого фильтра

Пересчет координат нулей и полюсов ФНЧ-прототипа в соответствующие

параметры синтезируемого фильтра осуществляется по формулам, приведенным в

таблице 2.4.[2] При этом следует обратить внимание на следующие моменты:

1. Данные формулы получены на основе правил замены комплексных переменных

[pic] при переходе от ФНЧ-прототипа к другим видам фильтров;

2. Каждый полюс или нуль при переходе от ФНЧ-прототипа к ППФ или ПЗФ

порождает два полюса или два нуля, так что порядок синтезируемого фильтра

по сравнению с прототипом увеличивается в два раза;

3. Помимо нулей, вычисленных по приведенным формулам, появляются

дополнительные нули [pic], количество которых (кратность) равна разности

между числом полюсов [pic] и нулей [pic] в ФНЧ-прототипе; сказанное

справедливо для ФВЧ и ППФ и обусловлено пересчетом в начало координат

[pic]- плоскости [pic]- кратного нуля ФНЧ-прототипа, расположенного в

бесконечности;

4. При переходе к ПЗФ каждый из [pic] нулей ФНЧ-прототипа, находящихся в

бесконечности, пересчитывается в пару нулей [pic];

5. В результате пересчетов оказывается, что для ФНЧ и ПЗФ количество нулей

равно количеству полюсов, а для ППФ число нулей на [pic] меньше число

полюсов;

6. При вычислении полюсов ППФ и ПЗФ группируются значения [pic] и [pic] с

разными индексами "+" и "–", в результате чего полюс, расположенный на

[pic]- плоскости ближе к мнимой оси, имеет меньшую частоту.

Передаточная функция и АЧХ.

Располагая координатами нулей и полюсов синтезируемого фильтра, можно

записать передаточную функцию:

[pic], (2.1)

где [pic]- количество нулей, [pic]- количество полюсов синтезируемого

фильтра, [pic]- нормировочный коэффициент. Диаграмма нулей и полюсов

определяет передаточную функцию с точностью до постоянного множителя, но на

форму АЧХ это не оказывает влияния. АЧХ удобно представлять в нормированном

виде. С этой целью коэффициент [pic] выбирается таким, чтобы [pic].

Значения коэффициента [pic] для различных видов приведены в таблице 2.5.[3]

В ней [pic]- это коэффициент, взятый из последней колонки таблицы

справочника, [pic] - параметр преобразования для ППФ и ПЗФ, [pic]- порядок

ФНЧ-прототипа. Итак, для фильтра Чебышева ППФ значение коэффициента [pic].

Расчет.

Заданные технические требования представлены как Таблица 1.

Таблица 1

|Тип фильтра|[pic], |[pic], |[pic], |[pic], |[pic], |[pic], |

| |[дБ] |[дБ] |[кГц] |[кГц] |[кГц] |[Ом] |

|Чебышев |35 |1.25 |100 |120 |150 |50 |

Отталкиваясь от таблицы 2.1[4], рассчитаем нормированные частоты

синтезируемого фильтра:

[pic], [pic];

[pic], [pic];

[pic], [pic];

[pic], [pic];

[pic], [pic];

[pic], [pic];

[pic], [pic];

Коэффициент геометрической асимметрии [pic] равен 1. А центральна

циклическая частота полосы пропускания [pic].

После проведенного анализа данных с помощью справочника, были определены

параметры: тип, порядок фильтра, полюсы и нули ФНЧ-прототипа, а также

нормированные значения элементов цепи.

Таблица 2

|Порядок фильтра |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |

|[pic] |0.447 |0.327 |1 |1.614 |1.55 |

| |0.151 |0.972 |2 |1.610 |0.836 |

Отталкиваясь от таблицы 2.4[5], рассчитаем полюсы и нули необходимого нам

ППФ.

|Нули |Полюсы |

|[pic], |[pic], [pic], |

|[pic], |где [pic], [pic], |

|где [pic] |[pic], [pic], |

|[pic], |[pic], [pic], [pic], |

|[pic], |[pic], [pic], |

| | |

|[pic], | |

|[pic]. | |

Полученные значения запишем как Таблица 3 и отобразим на диаграмме нулей и

полюсов.

Таблица 3

|Полюсы и нули. |[pic] |[pic] |

|полюсы |0,077029470702|0,93850000456|

| |035 |136 |

| |0,086870529297|1,05840000456|

| |965 |136 |

| |0,022824923789|0,83718784570|

| |752 |175 |

| |0,032541742876|1,19358784570|

| |915 |175 |

|нули |0 |0 |

| |0 |0 |

|[pic] |[pic] |

Теперь с помощью формулы 2.1, где [pic], [pic], а [pic], по полученным

полюсам и нулям построим АЧХ ППФ, причем АЧХ равно [pic].

[pic]

Реализация аналогового фильтра.

Лестничная [pic]- структура.

Теория.

[pic]- фильтр с лестничной структурой представляет собой пассивную линейную

цепь, построенную путем соединения индуктивностей и емкостей. Такая схема

имеет многочисленные внутренние связи. Метод расчета лестничных структур

предполагает переход к операторной схеме замещения цепи. Запись ее

передаточной функции и сравнение выраженных через элементы схемы

коэффициентов полиномов в числителе и знаменателе передаточной функции с

коэффициентами полиномов передаточной функции, полученной на этапе

аппроксимации. Решение сформированной системы уравнений позволяет

определить значения элементов схемы. Такие расчеты выполнены на ЭВМ, а их

результаты занесены в справочник.

При реализации [pic] - структуры следует совершить следующие шаги:

1. Выписать из таблицы справочника нормированные значения элементов схемы

ФНЧ-прототипа;

2. Вычислить, используя выписанные значения, величины элементов ППФ;

3. Денормировать значения элементов;

4. Составить принципиальную схему фильтра.

В схемах могут использоваться идеальные и реальные источники тока или

напряжения, применяемые для ввода входного сигнала. Все элементы

нормированы относительно сопротивления нагрузки и граничной частоты полосы

пропускания. Порядок фильтра определяется числом последовательных ветвей

(звеньев), которые для удобства пронумерованы.

При проектировании ФВЧ, ППФ, ПЗФ необходимо пересчитать значения элементов

схемы ФНЧ-прототипа в значения элементов синтезируемого фильтра и

нарисовать его схему. С этой целью нужно обратится к таблице 3.1.[6]

Чтобы получить реальные величины индуктивностей и емкостей, следует

провести операцию денормирования значений элементов. Отношение

сопротивления нагрузки к реальному сопротивлению индуктивности или емкости

сохраняется в нормированном и денормированном виде, а именно:

[pic], [pic].

Отсюда находим формулы для денормирования емкостей и индуктивностей:

[pic], [pic],

где [pic] - сопротивление нагрузки (приводится в задании), [pic].

В результате расчета элементов может оказаться, что номиналы индуктивностей

и емкостей одиночных параллельных контуров на несколько порядков отличаются

от значений соответствующих элементов, стоящих в других звеньях. Это

неудобно, поскольку повышает чувствительность характеристик фильтра к

изменениям величин элементов. Чтобы избежать ухудшения характеристик,

следует использовать автотрансформаторное включение контура, где [pic],

Страницы: 1, 2



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.