реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров

Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра РЭС (РТС)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По курсу «Методы проектирования и оптимизации РЭA»

Вариант №7

|Выполнил: |Проверил: |

| | |

|ст.гр. РТз – 98 – 1 |Карташов В. И. |

|Чернов В.В. |____________________ |

|Шифр 8209127 | |

Харьков 2003

Задание 1. Выполнить моделирование на ЭВМ базовой случайной величины

(БСВ) Х. Получить выборки реализаций БСВ объемом n = 170, 1700. Для каждого

случая найти минимальное и максимальное значения, оценить математическое

ожидание и дисперсию. Сравнить полученные числовые характеристики с

теоретическими значениями.

Решение

Базовой называют случайную величину, равномерно распределенную на

интервале (0,1). Моделирование производится при помощи функции rnd(m)

пакета MathCad 2000, возвращающей значение случайной величины, равномерно

распределенной в интервале 0[pic]x[pic]m.

а) для выборки объемом 170 (рис. 1.1): Xmin = 0.0078, Xmax = 0.996.

Первый начальный момент (математическое ожидание) равен среднему

арифметическому значений выборки:

МХ = [pic]0.502 ,

(1.1)

второй центральный момент (дисперсия):

D = [pic] 0.086 ,

(1.2)

среднеквадратичное отклонение:

? = [pic]0.293 .

(1.3)

[pic]

Рисунок 1.1 Выборка объемом 170.

Для выборки объемом 1700 (рис. 1.2): Xmin = 0.0037, Xmax = 0.998,

МХ = [pic]0.505 ,

(1.4)

D = [pic] 0.085 ,

(1.5)

? = [pic]0.292

. (1.6)

[pic]

Рисунок 1.2 Выборка объемом 1700.

Теоретически значения математического ожидания и дисперсии БСВ

рассчиты-ваются из определения плотности распределения вероятности:

pравн(x) =

[pic] , (1.7)

математическое ожидание:

Mx = [pic]0.5 ,

(1.8)

дисперсия:

Dx = [pic][pic]

=[pic]0.083 ,

(1.9)

что хорошо совпадает с результатами моделирования (1.1) – (1.5).

Задание 2. Получить выборку реализаций БСВ объемом n = 1700. Построить

гистограмму распределений и сравнить ее с плотностью распределения

равномерно распределенной случайной величины.

Решение

а) выборка получается аналогично Заданию 1(рис. 2.1):

[pic]

Рисунок 2.1 Выборка объемом 1700

Приняв Xmin = 0, Xmax = 1, разбиваем интервал на q = 10 равных промежутков,

каждый из которых равен:

?X = [pic].

(2.1)

Количества выборок, попадающих в каждый из интервалов, частоты

попадания, оценки плотности сведены в табл. 2.1. Гистограмма распределений

представлена на рис. 2.2. Как видно, она достаточно хорошо совпадает с

равномерным законом распределения (1.7).

Таблица 2.1 Результаты оценки плотности распределения

|Номер|1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |

|интер| | | | | | | | | | |

|-вала| | | | | | | | | | |

|Диапа|0-0.1|0.1-0|0.2-0|0.3-0|0.4-0|0.5-0|0.6-0|0.7-0|0.8-0|0.9-1|

|-зон | |.2 |.3 |.4 |.5 |.6 |.7 |.8 |.9 | |

|значе| | | | | | | | | | |

|-ний | | | | | | | | | | |

|Коли-|151 |174 |149 |189 |190 |161 |166 |182 |177 |161 |

|честв| | | | | | | | | | |

|о | | | | | | | | | | |

|попа-| | | | | | | | | | |

|даний| | | | | | | | | | |

|Часто|0.089|0.102|0.088|0.111|0.112|0.095|0.098|0.107|0.104|0.095|

|-та | | | | | | | | | | |

|по-па| | | | | | | | | | |

|да-ни| | | | | | | | | | |

|я Pi | | | | | | | | | | |

|Оцен-|0.888|1.024|0.876|1.112|1.118|0.947|0.976|1.071|1.041|0.947|

|ка | | | | | | | | | | |

|плот-| | | | | | | | | | |

|ности| | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | |

|pi | | | | | | | | | | |

[pic]

Рисунок 2.2 Гистограмма распределений

Задание 3. Получить выборку БСВ объемом n = 1700, По этой выборке

проверить свойства независимости полученной случайной последовательности

(вычислить 10 значений коэффициента корреляции).

Решение

а) снова получим выборку значений БСВ объемом n = 1700 (рис. 3.1):

[pic]

Рисунок 3.1 Выборка объемом 1700

б) значения математического ожидания и дисперсии:

M = [pic]0.512 ,

(3.1)

D = [pic] 0.088 .

(3.2)

в) функция корреляции:

R(j) = [pic] ,

(3.3)

значения R(j) для j = 1…10 приведены в табл. 3.1 , значение R(0) = 0.088

совпадает с дисперсией.

Таблица 3.1 Значения функции корреляции:

|j |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |

|R(j) |-9.6·|3.53·|2.7·1|4.24·|-1.73|6.61·|4.11·|6.74·|3.95·|1.12·|

| |10-4 |10-3 |0-4 |10-3 |·10-3|10-4 |10-4 |10-5 |10-4 |10-3 |

Задание 4. Выполнить моделирование случайной величины, распределенной

по закону Релея. Объем выборки n = 17, ?2 = 27.

Решение

Ддя получения случайной величины с заданным законом распределения из

БСВ применим метод обратной функции:

а) для распределения Релея

p(x) =

[pic] (4.1)

случайная величина

? = F(x) = [pic]

(4.2)

равномерно распределена в интервале 0…1, и может быть задана с помощью БСВ.

Решив уравнение (4.2) относительно x, получаем случайную величину,

распределенную по закону (4.1):

?i = [pic] ,

xi = [pic] ,

(4.3)

где ?i – значения выборки БСВ

Результат моделирования случайной величины xi представлен на рис. 4.1:

[pic]

Рисунок 4.1 Выборка случайной величины, распределенной по закону Релея

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М. Физматгиз, 1962. – 246 с.

2. Тихонов В. И. и др. Примеры и задачи по статистической радиотехнике. М.

– Сов. радио, 1970. – 600 стр.

3. Трохименко Я.К., Любич Ф.Д. Радиотехнические расчеты на ПК: Справочник.

М. – Радио и связь, 1988. – 304 с.



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.