реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Дискретизация и квантование изображений

светлые или темные точки.

Выбор числа уровней квантования и расположения порогов квантования

является задачей отчасти количественной и отчасти качественной.

Расположение порогов квантования можно найти количественными расчетами. В

работе Макса [26] впервые было рассмотрено неравномерное квантование,

зависящее от функции распределения квантуемого сигнала и сводящее к

минимуму среднее квадратическое значение ошибки, вызванной ограниченностью

числа уровней квантования. Алгоритм Макса позволяет найти оптимальное

расположение точек перехода для заданного числа уровней квантования. Однако

число уровней квантования выбирается исходя из субъективных качественных

соображений.

Минимальное число уровней квантования paвно двум (одноразрядные числа) и

соответствует такому квантованию изображений, при котором разность яркостей

принимает фиксированное (положительное или отрицательное) значение. Этот

способ обычно называют дельта - модуляцией, схему ДИКМ (рис. 4.8) можно

упростить заменой квантователя на ограничитель, а предсказывающего

устройства n-го порядка на интегратор. При сокращении избыточности

изображений методом дельта-модуляции наблюдаются те же недостатки, что и

при дельта-модуляции других сигналов, например речевых [27], а именно

затягивание фронтов и искажения дробления. Однако если частота

дискретизации изображения выбрана намного больше частоты Найквиста, то

сжатие методом дельта - модуляции приводит к малым (субъективно замечаемым)

ошибкам. Если частота дискретизации приближается к частоте Найквиста, то на

изображении в большей степени будут проявляться затягивания фронтов (на

контурах изображений) и искажения дробления (на участках с постоянной

яркостью). Как и при сжатии речи [27], адаптивная дельта-модуляция

позволяет уменьшить эти ошибки. Однако в целом при передаче изображений

дельта - модуляция оказалась менее эффективной, что при передаче речи.

Квантование с числом уровней, большим двух, позволяет при сокращении

избыточности получить изображения более высокого качества. Система сжатия

методом ДИКМ с 8-уровневым (З-разрядным) квантованием

при оптимальном размещении порогов дает изображения, качество которых такое

же, как в системе с ИКМ, имеющей разрядность от 6 до 8. Исключение

составляют ошибки вблизи линий резкого изменения яркости.

Сигнал с выхода устройства квантования, конечно, следует кодировать,

поскольку распределение вероятностей «квантованных разностей не является

равномерным. При удачном выборе кода (например, кода Шеннона — Фано или

Хаффмена) удается дополнительно понизить общую скорость создания

информации. Прэтт [28] указывает, что при использовании кода Хаффмена в

пределе удается понизить скорость создания информации до 2,5 бит/точка. Это

дополнительное понижение скорости требуется сопоставить с увеличением

стоимости и сложности запоминающего устройства, синхронизаторов и

вспомогательных регистров памяти, необходимых для работы с кодами Хаффмена.

Выше обсуждались вопросы сжатия изображений с помощью ДИКМ при выборе

элементов по строке (т.е. для прогноза брались точки, лежащие на текущей

строке развертки). В силу двумерного характера изображений возможно (и

целесообразно) расширить метод ДИКМ так, чтобы при прогнозе учитывались

яркости в точках, лежащих не только на текущей, но и на предшествующих

строках развертки. Схемы сжатия методом ДИКМ с таким двумерным

предсказанием основаны на тех же принципах, что при одномерном

предсказании. Поскольку для изображений характерно наличие двумерных

статистических взаимосвязей, можно надеяться, что двумерное предсказание

даст лучшие результаты по сжатию изображений, так как декорреляция

изображений с помощью операций предсказания и вычитания будет производиться

по двум координатам. Действительно, устройства с пространственным

предсказанием дают более качественные изображения. Хабиби [22] показал, что

с помощью двумерного предсказывающего устройства третьего порядка при 8 -

уровневом (3 - разрядном) квантовании получались изображения, которые

визуально не удавалось отличить от исходных фотографий, обработанных

методом ИКМ с 11- разрядными числами.

Для изображений, состоящих из последовательных кадров, например

телевизионных, идеи предсказания и вычитания, связанные с ДИКМ, можно

распространить на временную область. В подобных изображениях яркость многих

точек от кадра к кадру не изменяется или изменяется медленно.

Следовательно, можно построить систему сжатия методом ДИКМ, в которой

яркость очередной точки прогнозируется на основе яркостей двумерного набора

точек текущего кадра и соответствующих точек предшествующих кадров. На

практике порядок временного предсказания не может быть высоким, так как для

каждого временного слагаемого необходимо иметь запоминающее устройство, где

сохранялся бы весь кадр. Моделирование с предсказывающим устройством

третьего порядка, в котором для предсказания использовались точки,

расположенные в данном (и предшествующем кадрах слева от рассматриваемой

точки и вверх от нее, показало, что можно получить очень хорошие

изображения при средней разрядности 1 бит/точка [28].

4.3.3. Схемы сокращения избыточности изображений с обработкой в области

преобразований

Для пояснения основных операций, выполняемых системой сжатия

видеоинформации с обработкой в области преобразований, обратимся к

ковариационной матрице, определяемой соотношением (4.20). Матрица [Cg]

описывает корреляцию отсчетов изображения в плоскости (х, у), являющейся

координатной плоскостью изображения. Важным методом многомерного

статистического анализа служит исследование массива данных не только в их

естественных координатах, но и в системах координат с более удобными

свойствами. В частности, весьма полезными оказались системы координат,

основанные на собственных значениях и собственных векторах ковариационной

матрицы

[ Cg ] = [ Ф ] [[pic] ] [ Ф ]T = [pic] ,

(4.24)

где [Ф] - матрица, составленная из ортогональных собственных вектор -

столбцов Фi а [[pic]] - диагональная матрица собственных значений.

Преобразование координат, определяемое матрицей собственных векторов [Ф],

обладает тем свойством, что оно производит преобразование заданного массива

чисел в другой с некоррелированными элементами, причем получающиеся

компоненты имеют убывающие дисперсии. Пусть собственные значения матрицы

[Cg] расставлены в убывающем порядке и пронумерованы так, что

[pic], (4.25)

и пусть собственные векторы, связанные с ними, расставлены в том же

порядке. Тогда матрица собственных векторов [Ф] обладает тем свойством, что

умножение ее на вектор-изображение g (образованный лексикографической

расстановкой) дает вектор

G = [ Ф ]g ,

(4.26)

имеющий некоррелированные компоненты, причем компоненты вектора G

оказываются расставленными в порядке убывания их дисперсий [29], что

является свойством дискретного варианта разложения Карунена - Лоэва,

фактически описанного соотношениями (4.24) - (4.26).

Полезность преобразования Карунена — Лоэва ( КЛ, или ковариационного) для

сокращения избыточности изображений очевидна. Массив отсчетов изображения

заменяется набором переменных, имеющих различные статистические веса ).

Сжатие можно получить, отбрасывая переменные с малым статистическим весом и

сохраняя остальные. Если, например, оставить M и

выполнить восстановление изображения. Однако в формуле (4.59) теряется

фазовая информация, и восстановленное изображение равно обратному

преобразованию от квадратного корня из энергетического спектра исходного

изображения f(x, у).

Другой, но весьма близкий способ обработки состоит в вычислении

статистической автокорреляционной функции спектра изображения:

[pic]

[pic] (4.60)

Можно заметить, что при u1=v1=0 равенства (4.60) и (4.59) полностью

совпадают. Если, как и прежде, имеется точечный источник, то

[pic] (4.61)

поскольку с помощью точечного источника можно найти комплексную

автокорреляционную функцию усредненного по времени спектра аппаратной

функции. Рассмотрим результат деления обеих частей равенства (4.61) на их

модули:[pic]

[pic]

[pic] (4.62)

где Ф — фазовая характеристика спектра F - изображения, рассматриваемая на

двумерной плоскости фурье - преобразования. В правой части записано

двумерное разностное уравнение относительно фазовой характеристики, а слева

фигурируют только измеренные величины. Интегрирование этого разностного

уравнения по всей плоскости преобразования Фурье даст фазовую

характеристику, а в сочетании с модулем F, полученным из равенства (4.61),

—спектр восстановленного изображения.

Моделирование метода Нокса — Томпсона показало, что он может

значительно улучшить разрушение при наблюдениях сквозь турбулентную

атмосферу. На рис. 4.18 этот процесс иллюстрируется с помощью изображения

астероида, полученного моделированием на ЭВМ. На рис. 4.18, а приведен

оригинал, на рис. 4.18,6 показаны четыре отдельных снимка с атмосферными

искажениями, а на рис. 4.18, б—восстановленное изображение, причем фазовая

информация была получена в соответствии с формулой (4.62) путем обработки

100 снимков, подобных приведенным на рис. 4.18,6.

4.5. Воспроизведение изображений по проекциям

Открытие проникающей радиации (рентгеновских лучей, нейтронных пучков и

т.д.) дало возможность получать изображения объектов, ранее недоступных или

доступных только с помощью грубых и зачастую нежелательных средств;

примером такого объекта могут служить внутренние участки мозга. Подобные

изображения имеют очень важное значение для развития медицины. Усиление

контроля за качеством элементов больших конструкций обусловило важность

таких изображений для неразрушающих методов контроля. Однако изображения,

полученные путем просвечивания с помощью проникающего излучения, имеют

недостаток: они являются двумерными теневыми проекциями трехмерных

объектов. Важные особенности пространственного расположения внутренних

частей объекта в процессе проектирования в лучшем случае искажаются, а в

худшем — теряются вообще. При хирургических операциях (например, при

опухолях мозга) незнание внутренней структуры может оказаться, очевидно,

роковым обстоятельством.

Задаче воспроизведения внутренней структуры объекта по его проекциям в

последнее время уделяется большое внимание, и методы цифровой обработки

сигналов оказали заметное влияние на ее решение. Предложен ряд методов

воспроизведения изображения по проекциям; список литературы по этому

вопросу дан в статье Мерсеро и Оппенгейма [50]. Ниже будет рассмотрена

задача воспроизведения изображения по проекциям и дано ее решение методом,

характерным для цифровой обработки сигналов, а именно, с помощью

преобразования Фурье.

4.5.1. Образование проекций

Изображения, получаемые с помощью проникающей радиации, образуются за

счет ослабления луча в исследуемом веществе. Чем плотнее вещество, тем

слабее интенсивность луча, прошедшего через вещество. Таким образом,

изображение, наблюдаемое в проходящих лучах, определяется интегральным

влиянием некоторой характеристики вещества объекта на интенсивность луча.

Пусть f(x1, x2, x3) описывает распределение вещества в пространственных

координатах (х1, х2, x3). Допустим, что просвечивающий луч направлен вдоль

оси х1, как на рис. 4.19. Тогда распределение интенсивности проникающего

излучения в плоскости (x2, x3) пропорционально функции g, определяемой

соотношением

[pic] (4.63)

Важное свойство проекций, задаваемых формулами типа (4.63), можно заметить

при анализе преобразования Фурье от функции g (x2,x3):

[pic] (4.64)

Трехмерное преобразование Фурье от исходного распределения имеет вид

[pic] (4.65)

Сравнивая G и F, видим, что

[pic](4.66)

Таким образом, преобразование от проекции равно преобразованию Фурье от

распределения вещества в объекте при w1=0. Такую функцию называют сечением

преобразования Фурье, [pic]

Рис. 4.19. Геометрические соотношения при воспроизведении изображения

по проекциям.

12

поскольку она образуется сечением исходного трехмерного преобразования

вдоль двумерной плоскости.

Очевидно, что аналогичными свойствами обладают также проекции меньших

размерностей. Предположим, что проникающее излучение направлено в виде

плоского луча (т.е. луч имеет бесконечно малый размер вдоль оси x3 и

перпендикулярен ей, причем вдоль оси x2 его интенсивность одинакова, а

ширина больше размеров объекта). Луч с координатой x3 будет проектировать

все элементы внутреннего строения объекта, лежащего в сечении, совпадающем

с плоскостью луча. Если распределение вещества в сечении с координатой x3

описывается функцией f3( x1 , x2 ), то одномерная проекция двумерного

сечения имеет вид

[pic] (4.67)

и соотношение

[pic] (4.68)

как и прежде, описывает связь между преобразованиями проекции и оригинала.

Предположим теперь, что плоский луч проникающего излучения остается

перпендикулярным оси x3, а источник излучения вращается вокруг некоторого

центра, находящегося в объекте, так что угол между направлением луча и осью

x1 равен не нулю, а некоторой величине [pic] (см. рис. 4.20). Очевидно,

можно сделать преобразование координат так, чтобы ось и1 была параллельна

направлению проектирующего луча. Это преобразование имеет вид

[pic]

Равенства (4.67) и (4.68) остаются справедливыми и в новой системе

координат (u1, u2), что позволяет сформулировать следующую теорему о

проекции и сечении, одномерное преобразование Фурье от проекции под углом

[pic] равно преобразованию Фурье исходного двумерного распределения

вещества в двумерной плоскости спектральных переменных вдоль линии,

направленной под углом [pic], т.е. является сечением спектра под углом

[pic].

С помощью этой теоремы на основе проекций трехмерного тела можно

воспроизвести изображение внутренней структуры тела. Если источник плоского

луча расположить в точке с координатой х3, как показано на рис. 4.20, и

изменять угол [pic] в интервале 0<[pic]<[pic], то, как показано в следующем

разделе, из набора одномерных проекций можно воспроизвести структуру тела в

сечении с координатой x3. Затем координата х3 изменяется и тем же

[pic]

Рис. 4.20. Геометрические соотношения при вращении источника вокруг точки,

зафиксированной в объекте, и схема получения двумерных проекций.

способом получается новое сечение. Процесс продолжается до тех пор, пока не

будет получен полный набор сечений, показывающих внутреннюю структуру

объекта в трех измерениях.

Теоретически, конечно, можно воспроизвести структуру трехмерного объекта

по его двумерным проекциям без использования вспомогательных одномерных

проекций и связанных с ними сечений, как описано в предыдущем абзаце. На

практике, однако, выгоднее пользоваться методом плоских сечений, хотя и

Страницы: 1, 2, 3, 4



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.