реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс

VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс

VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс

9-I-1. Изобразите на плоскости множество точек, координаты (x;y) которых

удовлетворяют уравнению x3 + y3 = x2y2 + xy.

9-I-2. Найдите a, b, c, d, при которых для всех x имеет место равенство

||x| - 1| = a|x| + b|x - 1| + c|x + 1| + d .

9-I-3. Представьте 102 в виде суммы наибольшего числа различных простых

чисел.

9-I-4. Расстояние между городами A и B равно 30 км. Из A выехал автобус,

который через каждые 5 км делает остановку продолжительностью 2 мин. Между

остановками автобус движется со скоростью 80 км/ч. Одновременно с

отправлением автобуса из A навстречу ему из B выезжает велосипедист,

который едет со скоростью 27 км/ч. На каком расстоянии от A велосипедист

встретится с автобусом?

9-I-5. При всех допустимых значениях a и b решите уравнение

x3 / (x - a)(x - b) + a3 / (a - b)(a - x) + b3 / (b - x)(b - a) = x2 + a +

b.

9-I-6. Две вершины прямоугольника расположены на стороне BC треугольника

ABC, а две другие на сторонах AB и AC. Известно, что середина высоты этого

треугольника, проведенной к стороне BC, лежит на одной из диагоналей

прямоугольника, а сторона прямоугольника, расположенная на BC, в три раза

меньше BC. В каком отношении высота треугольника делит сторону BC?

9-I-7. Стороны AB и CD четырехугольника ABCD при продолжении пересекаются в

точке E. На диагоналях AC и BD взяты соответственно точки M и N так, что

AM/AC = BN/BD = k. Найдите площадь треугольника EMN, если площадь

четырехугольника ABCD равна S.

9-I-8. Дан треугольник ABC. На его сторонах BC, CA и AB взяты

соответственно точки A1, B1 и C1 так, что 2(B1A1C1 + (BAC = 180(, 2(A1C1B1

+ (ACB = 180(, 2(C1B1A1 + (CBA = 180(. Найдите геометрическое место центров

окружностей, описанных около треугольников A1B1C1 (рассматриваются

всевозможные такие треугольники).



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.