реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Все о Конусе

Все о Конусе

Муниципальное обще образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №54 с углубленным изучение предметов

социально-гуманитарного цикла центрального района города Новосибирска

Экзаменационная работа по геометрии на тему:

«Конус»

I Конус

Конус – тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг

прямой, содержащей катет.

S- вершина конуса, круг с центром О – основание конуса

Отрезок SA=L образующая.

Отрезок OA=R – радиус основания.

Отрезок BC=2R – диаметр основания.

Треугольник SBC-осевое сечение

Угол BSC – угол при вершине осевого сечения

Угол SBO – угол наклона образующей к плоскости основания

II Сечение конуса

1. Секущая плоскость проходит через ось конуса (осевое сечение –

равнобедренный треугольник рис. 1)

2. Секущая плоскость проходит перпендикулярно к оси конуса

- круг с центром О1 (рис. 2)

3.Сечение проходящее через верщину конуса – равнобедренный

треугольник (рис. 3)

4.Параболическое и гиперболическое сечения. (рис. 4 )

В конус всегда можно вписать шар. Его центр на оси конуса

и совпадает с центром окружности, вписанно в треугольник,

являющийся осевым сечением конуса.

Rш = Rк * tg a/2 = H*Rк/Rк +L

Около конуса всегда можно описать шар. Его центр лежит на

оси конуса и совпадает с центром окружности, описаной около

треугольника, являющегося осевым сечением конуса.

Rш = Rк / sinb ; RІш= (H-Rш) І + RкІ

Rш =L/2H ; (2Rш - Hк)Hк = RкІ

III Площадь поверхности конуса

За плщадь боковой поверхности конуса принимается площадь её разертки.

Выразим S бок через его опразующую L и радиус основания r. Площадь

кругового сектора ?LІ/360*? . Выразим ? через L и r . Длинна дуги ABA

равна 2?r (длинна окружности основания конуса) 2?r = ?L/180* ?, откуда

следует ?=360r/L следовательно Sбок = ?LІ360r/360L=?rL

Sбок = ?rL

2. Площадь полной поверхности конуса есть сумма площадей боковой

поверхности и основания

Sпол=?rL(L+r)

IV Объем конуса

Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Рассмотрим конус с обьемом V, радиусом R, высотой h и вершиной О. Введем

ось Ох, чтобы она совпадала с осью конуса -ОН . Произвольное сечение

конуса плоскостью, перпендикулярной к оси Ох, является круг с центром в

точке Н1 пересечения этой плоскости с осью Ох. Обозначим Радиус этого круга

через , ф площадь S(x) через,где х-абсцисса точки Н1. Из подобия

треугольников ОН1А1 и ОНА следует,что ОН1/ОН=R1/R,

или x/h=R1/R =>R1=XR/h. Так как S(x)= ?RІ, то S(x)= ?RІ/hІ* І

Применяя основную формулу вычисления обьемов тел при а=0 и b=h получаем

V Усеченный конус.

Усеченный конус – часть конуса, заключенная между основанием и паралельным

основанию сечением конуса.

Круги с центрами О1 и О2 – верхнее и нижнее основания усеченного конуса, R

r – радиусы оснований, АВ= L образующая ,? угол наклона образующе и

плоскости нижнего основания.

Отрезок О1О2-высота. Трапеция АВСD – осевое сечение.

Н=L*sin ?

HІ+(R-r) І=LІ

Около усеченного конуса всегда можно описать шар. Его центр лежит на прямой

О1О2

CF=FD OF+Cd=>

О – центр описанного шара R - радиус описанного шара, равный радиусу

окружносит описанной около ?ACD

В усеченный конус можно вписать шар тогда и только тогда, когда образующая

равна сумме радиусов оснований L=R+r => существует вписанный шар.

VI Площадь поверхности усеченного конуса

Пусть Р – вершина конуса, из которого получен усеченный конус, АА1-одна из

образующих

Усеченного конуса О и О1 – центры оснований. Используя формулу Sбок для

конуса получаем

S бок = ?r*PA-?r1*PA1=?r(PA1+AA1)- ?r1PA1, отсюда, учитывая, что AA1=L,

находим

Sбок =?rL +? (r - r1)PA1

Выразим РА1 через L1, r и r1. Прямоугольные треугольники РО1А1 и РОА

подобны, так как имеют общий острый угол Р и поэтому PA1/PA=r/r1 или

PA1/PA1+L=r/R1. Получаем PA1=Lr1/R-r1. S=?rL + (?(r-r1)Lr1)/r-

r1=?rL+?r1L=?L(r+r1)

Sбок =?L(r+r1)

Площадь полной поверхности усеченного конуса равна сумме площадей боковой

поверхности усеченного конуса и оснований

Sполн = S1+S2+Sбок=?L(r+r1)+ ?RІ+?rІ

VII Обьем усеченного конуса

Обьем усеченного конуса V, высота которого равна h, а площади оснований S и

S1 вычисляется по формуле

V=1/3h(S+S1+?S*S1)

-----------------------

Выполнил: Ученик 11В класса

Сушко Юрий



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.