реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Волновые уравнения

Волновые уравнения

Вывод уравнения колебания в электрических проводах.

Электрический ток в проводах характеризуется величиной [pic] и напряжением

[pic] которые зависят от координат Х точки провода и от времени t.

Рассмотрим элемент провода ?Х. Можем написать, что падение напряжения на

элементе ?Х равно

[pic]-[pic].Это падение напряжения складывается из омического, равного

[pic] и индуктивного, равного [pic] Итак

[pic]

где R и L –сопротивление и коэффициент индуктивности рассчитанные на

единицу длинны провода. Знак минус взят потому, что ток течёт в

направлении, обратном возрастанию U.Сокращая на ?Х, получим уравнение

[pic]

Далее разность токов, выходящего из элемента ?Х за время ?t , будет

[pic]

Она расходуется на зарядку элемента, равную [pic] и на утечку через боковую

поверхность провода в следствии несовершенства изоляции, равную [pic]

Здесь А- коэффициент утечки. Приравняем эти выражения

[pic]

Сократим на [pic]

[pic]

Уравнения (2) и (3) принято называть телеграфными уравнениями. Составим

систему уравнений

[pic]

Из этой системы уравнений можно получить уравнение, содержащее только

искомую функцию[pic], и уравнение, содержащее только искомую функцию [pic].

Продифференцируем члены уравнения (3) по Х; члены уравнения (2)

продифференцируем по t и умножим их на С.

[pic]

[pic]

Аналогичным образом получим уравнение для определения [pic]

[pic]

[pic]

Если можно пренебречь утечкой через изоляцию (А=0) и сопротивлением (R=0),

то уравнения (5) и (6) переходят в волновые уравнения:

[pic]

Исходя из физических условий формулируются граничные и начальные условия

задачи.

Навоийский Государственный горный институт

Горный факультет

Кафедра «Высшей математики»

Волновые уравнения

Подготовил: студент 2-го курса группы 20-02 ГД

Дерюга А.М.

Навоий 2004 г.



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.