реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

Определение: Элемент наилучшего приближения – L – линейное многообразие,

плотное в E. (( (x(E (u: |x-u|1-(

Определение: Полное нормированное пространство- любая фундаментальная

последовательность сходиться.

Теорема: О пополнении нормированного пространства. Любое нормированное

пространство можно считать линейным многообразием, плотным в некотором

полном нормированном пространстве.

Определение: Гильбертово пространство – нормированное пространство, полное

в норме, порожденной скалярным произведением.

Теорема: Для любого элемента гильбертова пространства существует

единственный элемент наилучшего приближения в конечномерном подпространстве

гильбертова пространства.

Определение: L плотное в E, если (x(E (u(L: |x-u|0 (x(X |Ax|?m|x|

Теорема: Рисса о представлении линейного функционала в гильбертовом

пространстве. Пусть f:X(Y – линейный ограниченный функционал ( (! y(H (x(H

f(x)=(x,y)

Определение: M(X называется бикомпактным, если из любой ограниченной

последовательности можно выделить сходящуюся к элементам этого же множества

последовательность.

Определение: Множество называется компактным, если любая ограниченная

последовательность элементов содержит фундаментальную

подпоследовательность.

Теорема: Хаусдорфа. M(X компактно ( ((>0 ( конечная (-сеть

Теорема: Арцела. M(C[a,b] компактно ( все элементы множества равномерно

ограничены и равностепенно непрерывны.

Определение: Компактный (вполне непрерывный) оператор – замкнутый шар

пространства X переводит в замкнутый шар пространства Y.

Определение: ((X,Y) – подпространство компактных операторов

Теорема: Шаудера. A(((X,Y) ( A*(((X*,Y*)

Линейные нормированные пространства

Пространства векторов

[pic] [pic] сферическая норма

[pic] [pic] кубическая норма

[pic] [pic] ромбическая норма

[pic] [pic] p>1

Пространства последовательностей [pic]

[pic] [pic] [pic] p>1

[pic] или [pic] пространство ограниченных последовательностей

[pic]

[pic] пространство последовательностей, сходящихся к нулю

[pic]

[pic] пространство сходящихся последовательностей

[pic]

Пространства функций

[pic] пространство непрерывных на [pic] функций

[pic]

[pic] пространство k раз непрерывно дифференцируемых на [pic] функций

[pic]

Јp[a,b] пространство функций, интегрируемых в степени p (не

Гильбертово)

[pic] - пополнение Јp[a,b] (Гильбертово)

[pic] [pic]

Неравенство Гёльдера [pic][pic] p,q>0

Неравенство Минковского [pic]



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.