реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении (WinWord, Excel)

Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении (WinWord, Excel)

[pic]

Кафедра математической статистики и эконометрики

Расчетная работа №1

По курсу:

“Математическая статистика”

по теме:

“Оценивание параметров

и проверка гипотез

о нормальном распределении”

Группа: ДИ 202

Студент: Шеломанов Р.Б.

Руководитель: Кацман В.Е.

Москва 1999

Содержание

ЗАДАНИЕ № 23 3

Построение интервального вариационного ряда распределения 3

Вычисление выборочных характеристик распределения 4

Графическое изображение вариационных рядов 5

Расчет теоретической нормальной кривой распределения 6

Проверка гипотез о нормальном законе распределения 7

ЗАДАНИЕ № 23

Продолжительность горения электролампочек (ч) следующая:

|750 |750 |756 |769 |757 |767 |760 |743 |745 |759 |

|750 |750 |739 |751 |746 |758 |750 |758 |753 |747 |

|751 |762 |748 |750 |752 |763 |739 |744 |764 |755 |

|751 |750 |733 |752 |750 |763 |749 |754 |745 |747 |

|762 |751 |738 |766 |757 |769 |739 |746 |750 |753 |

|738 |735 |760 |738 |747 |752 |747 |750 |746 |748 |

|742 |742 |758 |751 |752 |762 |740 |753 |758 |754 |

|737 |743 |748 |747 |754 |754 |750 |753 |754 |760 |

|740 |756 |741 |752 |747 |749 |745 |757 |755 |764 |

|756 |764 |751 |759 |754 |745 |752 |755 |765 |762 |

По выборочным данным, представленным в заданиях №1-30, требуется:

1* Построить интервальный вариационный ряд распределения;

Построение интервального вариационного ряда распределения

Max: 769

Min: 733

R=769-733=36

H= R / 1+3,32 lg n=36/(1+3,32lg100)=4,712

A1= x min - h/2=730,644

B1=A1+h; B2=A2+h

2* Вычислить выборочные характеристики по вариационному ряду:

среднюю арифметическую (x ср.), центральные моменты (мю к, к=1,4),

дисперсию (S^2), среднее квадратическое отклонение (S), коэффициенты

асимметрии (Ас) и эксцесса (Ек), медиану (Ме), моду (Мо), коэффициент

вариации(Vs);

2. Вычисление выборочных характеристик распределения

(i=(xi- xср)

xср =( xi mi/( mi

xср = 751,7539

Вспомогательная таблица ко второму пункту расчетов

Выборочный центральный момент К-го порядка равен

M k = ( xi - x)^k mi/ mi

В нашем примере:

|Центр момент 1 |0,00 |

|Центр момент 2 |63,94 |

|Центр момент 3 |-2,85 |

|Центр момент 4 |12123,0|

| |3 |

Выборочная дисперсия S^2 равна центральному моменту второго порядка:

В нашем примере:

S^2= 63,94

Ввыборочное среднее квадратическое отклонение:

В нашем примере:

S= 7,996

Выборочные коэффициенты асимметрии Ас и эксцесса Fk по формулам

Ac = m3/ S^3;

В нашем примере:

Ас =-0,00557

Ek = m4/ S^4 -3;

В нашем примере:

Ek = -0,03442

Медиана Ме - значение признака x (e), приходящееся на середину

ранжированного ряда наблюдений ( n = 2l -1). При четном числе наблюдений(

n= 2l) медианой Ме является средняя арифметическая двух значений,

расположенных в середине ранжированного ряда: Me=( x(e) + x( e+1)

/2

Если исходить из интервального ряда, то медиану следует вычислять по ормуле

Me= a me +h * ( n/2 - mh( me-1) / m me

где mе- означает номер медианного интервала, ( mе -1) - интервала,

редшествующего медианому.

В нашем примере:

Me=751,646

Мода Мо для совокупности наблюдений равна тому значению признака ,

которому соответствует наибольшая частота.

Для одномодального интервального ряда вычисление моды можно производить по

формуле

Mo= a mo + h * ( m mo- m(mo-1))/2 m mo- m( mo-1) - m( mo+1)

где мо означает номер модального интервала ( интервала с наибольшей

частотой), мо-1, мо+1- номера предшествующего модальному и следующего за

ним интервалов.

В нашем примере:

Mo = 751,49476

Так как Хср, Mo Me почти не отличаются друг от друга, есть основания

предполагать теоретическое распределение нормальным.

Коэффициент вариации Vs = S/ x * 100 %= 3.06%

В нашем примере:

Vs= 1,06%

3* Построить гистограмму, полигон и кумуляту.

Графическое изображение вариационных рядов

Для визуального подбора теоретического распределения, а также выявления

положения среднего значения (x ср.) и характера рассеивания (S^2 и S)

вариационные ряды изображают графически.

Полигон и кумулята применяются для изображения как дискретных, так и

интервальных рядов, гистограмма – для изображения только интервальных

рядов. Для построения этих графиков запишем вариационные ряды распределения

(интервальный и дискретный) относительных частот (частостей)

Wi=mi/n, накопленных относительных частот Whi и найдем отношение Wi/h,

заполнив таблицу 1.4.

Интервалы xi Wi Whi Wi/h

Ai-bi

1 2 3 4

5

4,97-5,08 5,03 0,02 0.02

0,18

5,08-5,19 5,14 0,03 0,05

0,27

5,19-5,30 5,25 0.12 0,17

1,09

5,30-5,41 5,36 0,19 0,36

1,73

5,41-5,52 5,47 0,29 0,65

2,64

5,52-5,63 5,58 0,18 0,83

1,64

5,63-5,74 5,69 0,13 0,96

1,18

5,74-5,85 5,80 0,04 1,00

0,36

| - |

|1,00 - |

Для построения гистограммы относительных частот (частостей) на оси

абсцисс откладываем частичные интервалы, на каждом из которых строим

прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте Wi данного

| i-го | |Mi |T1 |T2 |1/2Ф(T|1/2Ф(T2|Pi |

|интерв| | | | |1) |) | |

|ала. | | | | | | | |

|Тогда | | | | | | | |

|высота| | | | | | | |

|элемен| | | | | | | |

|тарног| | | | | | | |

|о | | | | | | | |

|прямоу| | | | | | | |

|гольни| | | | | | | |

|ка | | | | | | | |

|должна| | | | | | | |

|быть | | | | | | | |

|равна | | | | | | | |

|Wi/h,.| | | | | | | |

|Следов| | | | | | | |

|ательн| | | | | | | |

|о, | | | | | | | |

|позади| | | | | | | |

|под | | | | | | | |

|гистог| | | | | | | |

|раммой| | | | | | | |

|равна | | | | | | | |

|сумме | | | | | | | |

|всех | | | | | | | |

|носите| | | | | | | |

|льных | | | | | | | |

|частот| | | | | | | |

|, т.е.| | | | | | | |

|единиц| | | | | | | |

|е. | | | | | | | |

|Из | | | | | | | |

|гистог| | | | | | | |

|раммы | | | | | | | |

|можно | | | | | | | |

|получи| | | | | | | |

|ть | | | | | | | |

|полиго| | | | | | | |

|н того| | | | | | | |

|же | | | | | | | |

|распре| | | | | | | |

|делени| | | | | | | |

|я. | | | | | | | |

|Если | | | | | | | |

|середи| | | | | | | |

|ны | | | | | | | |

|верхни| | | | | | | |

|х | | | | | | | |

|основа| | | | | | | |

|ний | | | | | | | |

|прямоу| | | | | | | |

|гольни| | | | | | | |

|ков | | | | | | | |

|соедин| | | | | | | |

|ить | | | | | | | |

|отрезк| | | | | | | |

|ами | | | | | | | |

|прямой| | | | | | | |

|. | | | | | | | |

| | | | | | | | |

|4* | | | | | | | |

|Сделат| | | | | | | |

|ь | | | | | | | |

|вывод | | | | | | | |

|о | | | | | | | |

|форме | | | | | | | |

|ряда | | | | | | | |

|распре| | | | | | | |

|делени| | | | | | | |

|я по | | | | | | | |

|виду | | | | | | | |

|гистог| | | | | | | |

|раммы | | | | | | | |

|и | | | | | | | |

|полиго| | | | | | | |

|на, а | | | | | | | |

|также | | | | | | | |

|по | | | | | | | |

|значен| | | | | | | |

|иям | | | | | | | |

|коэффи| | | | | | | |

|циенто| | | | | | | |

|в Ас и| | | | | | | |

|Ек. | | | | | | | |

| | | | | | | | |

|4 | | | | | | | |

|Анализ| | | | | | | |

|график| | | | | | | |

|ов и | | | | | | | |

|выводы| | | | | | | |

| | | | | | | | |

| | | | | | | | |

| | | | | | | | |

|Гистог| | | | | | | |

|рамма | | | | | | | |

|и | | | | | | | |

|полиго| | | | | | | |

|н | | | | | | | |

|являют| | | | | | | |

|ся | | | | | | | |

|аппрок| | | | | | | |

|симаци| | | | | | | |

|ями | | | | | | | |

|кривой| | | | | | | |

|плотно| | | | | | | |

|сти | | | | | | | |

|(диффе| | | | | | | |

|ренциа| | | | | | | |

|льной | | | | | | | |

|функци| | | | | | | |

|и) | | | | | | | |

|теорет| | | | | | | |

|ическо| | | | | | | |

|го | | | | | | | |

|распре| | | | | | | |

|делени| | | | | | | |

|я | | | | | | | |

|(генер| | | | | | | |

|альной| | | | | | | |

|совоку| | | | | | | |

|пности| | | | | | | |

|). | | | | | | | |

|Поэтом| | | | | | | |

|у по | | | | | | | |

|их | | | | | | | |

|виду | | | | | | | |

|можно | | | | | | | |

|судить| | | | | | | |

|о | | | | | | | |

|гипоти| | | | | | | |

|ческом| | | | | | | |

|законе| | | | | | | |

|распре| | | | | | | |

|делени| | | | | | | |

|я. | | | | | | | |

|Для | | | | | | | |

|постро| | | | | | | |

|ения | | | | | | | |

|кумуля| | | | | | | |

|ты | | | | | | | |

|дискре| | | | | | | |

|тного | | | | | | | |

|ряда | | | | | | | |

|по оси| | | | | | | |

|абсцис| | | | | | | |

|с | | | | | | | |

|отклад| | | | | | | |

|ывают | | | | | | | |

|значен| | | | | | | |

|ия | | | | | | | |

|призна| | | | | | | |

Страницы: 1, 2



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.