реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений.

Пытьев Ю.П.

Московский государственный университет, Москва, Россия

1. Введение

Хорошо известно, что изображения одной и той же сцены, полученные при

различных условиях освещения и(или) измененных[1] оптических свойствах

объектов могут отличаться радикально. Это обстоятельство порождает

значительные трудности в прикладных задачах анализа и интерпретации

изображений реальных сцен, в которых решение должно не зависеть от условий

регистрации изображений. Речь идет, например, о задачах выделения

неизвестного объекта на фоне известной местности, известного объекта на

произвольном фоне при неконтролируемых условиях освещения, о задаче

совмещения изображенний одной и той же сцены, полученных в различных

спектральных диапазонах и т.д.

Методы морфологического анализа, разработанные более десяти лет тому

назад, [1-5], для решения перечисленных задач, были в основном

ориентированы для применения к черно-белым изображениям[2] и оказались

достаточно эффективными, [5-11].

Между тем, по меньшей мере два обстоятельства указывают на

целесообразность разработки морфологических методов анализа цветных

изображений. Во-первых, в задаче обнаружения и выделения объекта последний,

как правило, прежде всего цветом отличается от фона. Во-вторых, описание

формы изображения в терминах цвета позволит практически устранить эффект

теней и влияние неопределенности в пространственном распределении

интенсивности спектрально однородного освещения.

2. Цвет и яркость спектозонального изображения.

Рассмотрим некоторые аспекты теории цвета так называемых

многоспектральных (спектрозональных, [13]) изображений, аналогичной

классической колориметрии [12]. Будем считать заданными n детекторов

излучения со спектральными чувствительностями [pic] j=1,2,...,n, где l(0,()

- длина волны излучения. Их выходные сигналы, отвечающие потоку излучения

со спектральной плотностью e(l)0, l((0,(), далее называемой излучением,

образуют вектор [pic], w(Ч)=[pic]. Определим суммарную спектральную

чувствительность детекторов [pic], l((0,(), и соответствующий суммарный

сигнал [pic] назовем яркостью излучения e(Ч). Вектор [pic] назовем цветом

излучения e(Ч). Если [pic] цвет e(Ч) и само излучение назовем черным.

Поскольку равенства [pic] и [pic] эквивалентны, равенство [pic] имеет смысл

и для черного цвета, причем в этом случае [pic] - произвольный вектор,

яркость оторого равна единице. Излучение e(Ч) назовем белым и его цвет

обозначим [pic] если отвечающие ему выходные сигналы всех детекторов

одинаковы:

[pic].

Векторы [pic] , и [pic] , [pic], удобно считать элементами n-мерного

линейного пространства [pic]. Векторы fe, соответствующие различным

излучениям e(Ч), содержатся в конусе [pic][pic]. Концы векторов [pic]

содержатся в множестве [pic], где П - гиперплоскость [pic].

Далее предполагается, что всякое излучение [pic] , где E - выпуклый

конус излучений, содержащий вместе с любыми излучениями [pic] все их

выпуклые комбинации (смеси) [pic] Поэтому векторы [pic] в [pic] образуют

выпуклый конус [pic], а векторы [pic].

Если [pic]то и их аддитивная смесь [pic]. Для нее

[pic] [pic] [pic]. (1)

Отсюда следует

Лемма 1. Яркость fe и цвет (e любой аддитивной смеси e(Ч) излучений

e1((),...,em((), m=1,2,... определяются яркостями и цветами слагаемых.

Подчеркнем, что равенство [pic], означающее факт совпадения яркости и

цвета излучений e(Ч) и [pic], как правило, содержит сравнительно небольшую

информацию об их относительном спектральном составе. Однако замена e(Ч) на

[pic] в любой аддитивной смеси излучений не изменит ни цвета, ни яркости

последней.

Далее предполагается, что вектор w(Ч) таков, что в E можно указать

базовые излучения [pic], для которых векторы [pic], j=1,...,n, линейно

независимы. Поскольку цвет таких излучений непременно отличен от черного,

их яркости будем считать единичными, [pic], j=1,...,n. В таком случае

излучение [pic] характеризуется лишь цветом [pic], j=1,...,n.

Для всякого излучения e(Ч) можно записать разложение

[pic], (1*)

в котором [pic] - координаты [pic] в базисе [pic],

или, в виде выходных сигналов детекторов излучения, - [pic], где [pic],

[pic], - выходной сигнал i-го детектора, отвечающий j-ому излучению (j((),

i, j=1,...,n. Матрица [pic] - стохастическая, поскольку ее матричные

элементы как яркости базовых излучений [pic] неотрицательны и [pic],

j=1,...,n. При этом яркость [pic] и вектор цвета [pic], [pic], j=1,...,n,

(конец которого лежит в П) определяются координатами (j и цветами излучений

[pic], j=1,...,n, и не зависят непосредственно от спектрального состава

излучения e(Ч).

В ряде случаев белое излучение естественно определять исходя из

базовых излучений, а не из выходных сигналов детекторов, считая белым

всякое излучение, которому в (1*) отвечают равные координаты: [pic].

Заметим, что слагаемые в (1*), у которых (j0: [pic]. В такой форме равенство (1*)

представляет “баланс излучений”.

Определим в [pic] скалярное произведение [pic] и векторы [pic],

биортогонально сопряженные с [pic]: [pic], i,j=1,...,n.

Лемма 2. В разложении (1*) [pic], j=1,...,n, [pic]. Яркость [pic],

где [pic], причем вектор y ортогонален гиперплоскости П, так как [pic],

i,j=1,...,n.

Что касается скалярного проиведения [pic], то его естественно

определять так, чтобы выходные сигналы детекторов [pic] были координатами

fe в некотором ортонормированном базисе [pic]. В этом базисе конус [pic].

Заметим, что для любых векторов [pic] и, тем более, для [pic], [pic][4].

Пусть Х - поле зрения, например, ограниченная область на плоскости

R2, или на сетке [pic], [pic] спектральная чувствительность j-го детектора

излучения, расположенного в точке [pic] [pic]; [pic] - излучение,

попадающее в точку [pic]. Изображением назовем векторнозначную функцию

[pic]

[pic] (2**)

Точнее, пусть Х - поле зрения, (Х, С, m) - измеримое пространство Х с

мерой m, C - (-алгебра подмножеств X. Цветное (спектрозональное)

изображение [pic]определим равенством

[pic] , (2)

в котором почти для всех [pic], [pic], - (-измеримые функции на поле зрения

X, такие, что

[pic].

Цветные изображения образуют подкласс функций [pic] лебеговского класса

[pic] функций [pic]. Класс цветных изображений обозначим LE,n.

Впрочем, для упрощения терминологии далее любой элемент [pic]

называется цветным изображением, а условие

[pic] (2*)

условием физичности изображений f(().

Если f(Ч) - цветное изображение (2), то [pic], как нетрудно

проверить, - черно-белое изображение [2], т.е. [pic], [pic]. Изображение

[pic], назовем черно-белым вариантом цветного изображения f(Ч), а цветное

изображение [pic], f(x)0, x(X - цветом изображения f(Ч). В точках множества

В={x(X: f(x)=0} черного цвета j(x), x(В, - произвольные векторы из [pic],

удовлетворяющие условию: яркость j(x)=1. Черно-белым вариантом цветного

изображения f(Ч) будем также называть цветное изображение b((), имеющее в

каждой точке Х ту же яркость, что и f(Ч), b(x)=f(x), x(X, и белый цвет,

((x)=b(x)/b(x)=(, x(X.

3. Форма цветного изображения.

Понятие формы изображения призвано охарактеризовать форму

изображенных объектов в терминах характерности изображений, инвариантных

относительно определенного класса преобразований изображения, моделирующих

меняющиеся условия его регистрации. Например, довольно часто может меняться

освещение сцены, в частности, при практически неизменном спектральном

составе может радикально изменяться распределение интенсивности освещения

сцены. Такие изменения освещения в формуле (2**) выражаются преобразованием

[pic], в котором множитель k(x) модулирует яркость изображения [pic] в

каждой точке [pic]при неизменном распределении цвета. При этом в каждой

точке [pic]у вектора f(x) может измениться длина, но направление останется

неизменным.

Нередко изменение распределения интенсивности освещения

сопровождается значительным изменением и его спектрального состава, но -

пространственно однородным, одним и тем же в пределах всей изображаемой

сцены. Поскольку между спектром излучения e и цветом ( нет взаимно

однозначного соответствия, модель сопутствующего преобразования изображения

f(x) в терминах преобразования его цвета (((). Для этого определим

отображение A(():[pic], ставящее в соответствие каждому вектору цвета

[pic]подмножество поля зрения [pic]в точках которого изображение [pic],

имеет постоянный цвет [pic].

Пусть при рассматриваемом изменении освещения [pic]и, соответственно,

[pic]; предлагаемая модель преобразования изображения состоит в том, что

цвет [pic] преобразованного изображения должен быть также постоянным на

каждом множестве A((), хотя, вообще говоря, - другим, отличным от (.

Характекрным в данном случае является тот факт, что равенство [pic] влечет

[pic]. Если [pic] - самое детальное изображение сцены, то, вообще говоря,

на различных множествах A((() и A(() цвет изображения [pic] может оказаться

одинаковым[5].

Как правило, следует учитывать непостоянство оптических характеристик

сцены и т.д. Во всех случаях форма изображения должна быть инвариантна

относительно преобразования из выделенного класса и, более того, должна

определять изображение с точностью до произвольного преобразования из этого

класса.

Для определения понятия формы цветного изображения f(() на [pic]

удобно ввести частичный порядок ( , т.е. бинарное отношение,

удовлетворяющее условиям: 1)[pic], 2) [pic], [pic], то [pic], [pic];

отношение ( должно быть согласованным с определением цветного изображения

(с условием физичности), а именно, [pic], если [pic]. Отношение (

интерпретируется аналогично тому, как это принято в черно-белой

морфологии[2], а именно, [pic] означает, что изображения f(Ч) и g(Ч)

сравнимы по форме, причем форма g(Ч) не сложнее, чем форма f(Ч). Если

[pic] и [pic], то f(Ч) и g(Ч) назовем совпадающими по форме (изоморфными),

f(Ч) ~ g(Ч). Например, если f(Ч) и g(Ч) - изображения одной и той же сцены,

то g(Ч), грубо говоря, характеризует форму изображенных объектов не точнее

(подробнее, детальнее), чем f (Ч), если [pic].

В рассматриваемом выше примере преобразования изображений [pic], если

между множествами A((),[pic] и A((((),[pic] существует взаимно-однозначное

соответствие, т.е., если существует функция [pic], такая, что A(((((())=

A((),[pic], причем[pic], если [pic]. В этом случае равенства [pic] и [pic]

эквивалентны, [pic] и [pic] изоморфны и одинаково детально характеризуют

сцену, хотя и в разных цветах.

Если же [pic] не взаимно однозначно, то A(((()=U A(() и [pic]. В этом

случае равенство [pic] влечет [pic] (но не эквивалентно) [pic], [pic]

передает, вообще говоря, не все детали сцены, представленные в [pic].

Пусть, скажем, g(Ч) - черно-белый вариант f(Ч), т.е. g(x)=f(x) и

g(x)/g(x)=(, x(X. Если преобразование [pic] - следствие изменившихся

условий регистрации изображения, то, естественно, [pic]. Аналогично, если

f(Ч), g(Ч) - изображения одной и той же сцены, но в g(Ч), вследствие

неисправности выходные сигналы некоторых датчиков равны нулю, то [pic].

Пусть F - некоторая полугруппа преобразований [pic], тогда для любого

преобразования F(F [pic], поскольку, если некоторые детали формы объекта не

отражены в изображении f(Ч), то они, тем более, не будут отражены в g(Ч).

Формой [pic] изображения f(Ч) назовем множество изображений [pic],

форма которых не сложнее, чем форма f`(Ч), и их пределов в [pic](черта

символизирует замыкание в [pic]). Формой изображения f(Ч) в широком смысле

назовем минимальное линейное подпространство [pic], содержащее [pic]. Если

считать, что [pic] для любого изображения [pic], то это будет означать,

что отношение ( непрерывно относительно сходимости в [pic] в том смысле,

что [pic].

Рассмотрим теперь более подробно понятие формы для некоторых

характерных классов изображений и их преобразований.

4. Форма кусочно-постоянного (мозаичного) цветного изображения.

Во многих практически важных задачах форма объекта на изображении

может быть охарактеризована специальной структурой излучения, достигающего

поле зрения X в виде [pic] здесь [pic] - индикаторные функции

непересекающихся подмножеств Аi, i=1,…...,N, положительной меры поля зрения

Х, на каждом из которых функции [pic], [pic], j=1,...,n, i=1,...,N,

непрерывны. Поскольку согласно лемме 2

[pic] [pic][pic] , (3)

то цветное изображение fe(Ч), такого объекта характеризует его форму

непрерывным распределением яркости и цвета на каждом подмножестве Ai,

i=1,...,N. Для изображения [pic], [pic] где [pic], также характерно

напрерывное распределение яркости и цвета на каждом Ai, если [pic], -

непрерывные функции.

Если, в частности, цвет и яркость [pic] постоянны на Ai, i=1,...,N, то

это верно и для всякого изображения [pic], если [pic] не зависит явно от

[pic]. Для такого изображения примем следующее представление:

[pic], (4)

его черно-белый вариант

[pic] (4*)

на каждом Ai имеет постоянную яркость [pic], и цвет изображения (4)

[pic] (4**)

не меняется на Ai и равен [pic], i=1,...,N.

Поскольку для реальных изображений должно быть выполнено условие

физичности (2*), [pic], то форму изображения (4), имеющего на различных

множествах Аi имеет несовпадающие яркости [pic] и различные цвета [pic],

определим как выпуклый замкнутый в [pic]конус:

[pic] [pic]. (4***)

v(a), очевидно, содержится в n(N мерном линейном подпространстве

[pic] [pic], (4****)

которое назовем формой a(() в широком смысле.

Форму в широком смысле любого изображения a((), у которого не

обязательно различны яркости и цвета на различных подмножествах Ai

,i=1,...,N, определим как линейное подпространство [pic], натянутое не

вектор-функции Fa((),F(F, где F - класс преобразований [pic], определенных

как преобразования векторов a(x)(Fa(x) во всех точках x(X; здесь F - любое

преобразование [pic]. Тот факт, что F означает как преобразование [pic],

так и преобразование [pic], не должен вызывать недоразумения.

Изображения из конуса(4***) имеют форму, которая не сложнее, чем

форма a(() (4), поскольку некоторые из них могут иметь одно и то же

значение яркости или(и) цвета на различных множествах Аi, i=1,…………..,N.

Также множества оказываются, по существу, объединенными в одно, что и

приводит к упрощению формы изображения, поскольку оно отражает меньше

деталей формы изображенного объекта, чем изображение (4). Это замечание

Страницы: 1, 2, 3, 4



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.