реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Математические примеры

Математические примеры

Фирсов Дмитрий 441

№368В

Отобразить верхнюю половину плоскосто сразрезами по отрезкам [pic]

на верхнюю полуплоскость.

Решение:[pic]

Отображение [pic] отображает верхнюю полуплоскость с разрезами на

верхнюю полуплоскость без разрезов (под операцией взятия в квадратные

скобки надо пономать взятие целой части от числа). Докажем это:

Рассмотрим отображение [pic] из полосы [pic] полуплоскости

сразрезами в полуплоскость без разрезов. [pic](*) совершенно очевидно

,что в нашем случае [pic]. То есть, мы получаем верхнюю полуплоскость

без действительной оси. Рассмотрим образ луча [pic]. Подставляя в

формулу (*) значения z на луче мы получим в образе луч, лежащий на

действительной оси [pic]. В результате мы получили, что образом полосы

[pic](1) является [pic]. Если на полосу [pic] плоскости без разреза

подействовать отображением sin(Z) то в образе получим такое множество

[pic](2). Применив отображение [pic] к полосе(1) с разрезом в образе

получим множество (2). Поэтому функция [pic] отображает полосу [pic] с

разрезом в полосу [pic] без разреза. Продолжим эту функцию на всю

полуплоскость с разрезами. Рассмотрим функцию [pic] заданную в полосе

[pic] с разрезом. Функция [pic] отображает эту полосу на полосу [pic]

без разреза. И тогда отображение [pic] отображает полосу [pic] без

разреза. Проверим является ли функция [pic] аналитическим продолжением

функции [pic]. Для этого применим теорему:

Теорема.

Пусть функция [pic] аналитична в области [pic] и функция [pic]

аналитична в области [pic]. И области [pic] и [pic] имеют общий

фрагмент граници [pic]. Если функции на [pic] совпадают то функция

[pic] является аналитическим продолжением функции [pic] в область

[pic].

Естественно функции [pic] и [pic] совпадают на луче [pic]. Поэтому

функция [pic] является аналитическом продолжением функции [pic] на

полосу [pic]. Совершенно аналогично мы можем продолжмть функцию на всю

верхнюю полуплоскость с вырезами. И в результате получим функцию: [pic]

отображающую верхнюю полуплоскость с вырезами на верхнюю полуплоскость

без вырезов.



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.