реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

2. Математические модели электромеханических систем в пространстве

состояний

Способы получения уравнений состояния реальных физических объектов

ничем не отличаются от способов описания этих объектов с помощью

дифференциальных уравнений. Уравнения состояния записываются на основе

физических законов, положенных в основу работы объекта.

Рассмотрим электромеханическую систему, состоящую из двигателя

постоянного тока с независимым возбуждением, работающего на инерционную

нагрузку с вязким трением. Управляющим воздействием для двигателя считаем

напряжение на якоре U(t), выходной координатой, угол поворота вала

двигателя y(t)=((t). Уравнение электрической цепи имеет вид

[pic],

где [pic] - противо ЭДС, [pic] - угловая скорость вала двигателя, [pic] -

единый электромагнитный коэффициент.

Уравнение моментов будет иметь следующий вид

[pic],

где [pic], J - момент инерции нагрузки, приведенный к валу двигателя, f -

коэффициент вязкого трения.

Выберем следующие переменные состояния: х1=i, x2=(, x3=(.

Получим

[pic],

[pic].

Запишем эти уравнения относительно переменных [pic], [pic], [pic]

[pic],

[pic],

[pic],

[pic].

Запишем матричные уравнения

[pic],

[pic],

где

[pic], [pic], [pic].

Рассмотрим структурную схему электромеханической системы с двигателем

постоянного тока, работающего на инерционную нагрузку с вязким трением.

[pic]

Рис. 2.1. Структурная схема электромеханической системы с двигателем

постоянного тока

Запишем уравнение состояния для механической системы, представляющей

собой груз массой m, подвешенный на пружине и соединенный с гидравлическим

демпфером. К грузу приложена сила P(t), выходная переменная перемещения

x(t), управляющие воздействия U(t)=P(t). Уравнение движения груза получаем

из уравнения равновесия сил

[pic],

где [pic] - инерционная сила, f - коэффициент вязкого трения, [pic] - сила

сопротивления демпфера, [pic] - сила сопротивления пружины.

Выбираем в качестве переменных состояния x(t) и [pic] - перемещение и

скорость перемещения соответственно.

[pic]

Рис. 2.2. Механическая система, включающая в своем составе пружину,

массу и вязкий демпфер

Так как дифференциальное уравнение имеет второй порядок, то и

количество переменных состояния будет равно двум. Исходное уравнение

движения груза можно записать в виде двух уравнений

[pic]

где U(t)=P(t) - управляющее воздействие.

Добавим к этим уравнениям следующее уравнение выхода

[pic].

Эти уравнения представляют собой уравнения состояния приведенной

механической системы. Запишем эти уравнения состояния в матричном виде

[pic],

[pic].

Запишем это уравнение в другом виде

[pic],

[pic],

где [pic], [pic], [pic], [pic], [pic].

С данным уравнением состояния можно сопоставлять следующую структурную

схему, где двойными линиями показаны векторные переменные.

[pic]

Рис. 2.3. Структурная схема

Пример: Рассмотрим электрическую цепь и получим уравнение состояния

RLC цепи

[pic]

Рис. 2.4. RLC цепь

Динамическое поведение этой электрической системы полностью

определяется при t(t0, если известны начальные значения: i(t0), ec(t0) и

входное напряжение e(t) при t(t0, следовательно, эта система полностью

определяется переменными состояния i(t) и ec(t). При указанных переменных

состояния i(t) и ec(t) имеем следующие уравнения

[pic]

где [pic], [pic].

Введем следующие обозначения

[pic]

В соответствии с этими обозначениями получаем

[pic]

причем [pic].

Следовательно, для электрической цепи запишем эту систему в векторно-

матричном виде

[pic],

[pic].

Запишем матричные уравнения

[pic],

[pic],

где [pic], [pic], [pic], [pic].



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.