реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Математическая статистика

Математическая статистика

1-я контрольная работа

Задача № 1.33

Вычислить центральный момент третьего порядка ((3) по данным таблицы:

|Производительно|80.5 – |81.5 – |82.5 – |83.5 – |84.5 – |

|сть труда, |81.5 |82.5 |83.5 |84.5 |85.5 |

|м/час | | | | | |

|Число рабочих |7 |13 |15 |11 |4 |

|Производительност|XI |Число |mixi |(xi-xср)3 |(xi-xср)3m|

|ь труда, м/час | |рабочих,| | |i |

| | |mi | | | |

|80.5 – 81.5 |81 |7 |567 |-6,2295 |-43,6065 |

|81.5 – 82.5 |82 |13 |1066 |-0,5927 |-7,70515 |

|82.5 – 83.5 |83 |15 |1245 |0,004096 |0,06144 |

|83.5 – 84.5 |84 |11 |924 |1,560896 |17,16986 |

|84.5 – 85.5 |85 |4 |340 |10,0777 |40,31078 |

|Итого: | |50 |4142 | |6,2304 |

Ответ: (3=0,1246

Задача № 2.45

Во время контрольного взвешивания пачек чая установлено, средний вес

у n=200 пачек чая равен [pic]=26 гр. А S=1гр. В предложение о нормальном

распределение определить у какого количества пачек чая ве будет находится в

пределах от ([pic] до [pic].

Р(25(2табл

Ответ: Выдвинутая гипотеза о нормальном законе распределения

отвергается с вероятностью ошибки альфа.

2-я контрольная работа

Задача 4.29

По результатам n =4 измерений в печи найдено [pic][pic]= 254( C.

Предполагается, что ошибка измерения есть нормальная случайная величина с (

= 6( C. На уровне значимости ( = 0.05 проверить гипотезу H0: ( = 250( C

против гипотезы H1: ( = 260( C. В ответе записать разность между

абсолютными величинами табличного и фактического значений выборочной

характеристики.

(1 > (0 ( выберем правостороннюю критическую область.

[pic]

Ответ: Т.к. используем правостороннюю критическую область, и

tкр > tнабл, то на данном уровне значимости нулевая гипотеза не отвергается

(|tкр| - |tнабл |=0,98).

Задача 4.55

На основание n=5 измерений найдено, что средняя высота сальниковой

камеры равна [pic] мм, а S=1,2 мм. В предположение о нормальном

распределение вычислить на уровне значимости (=0,01 мощность критерия при

гипотезе H0 :[pic]50 и H1 : [pic]53

[pic]

Ответ: 23

Задача 4.70

На основании n = 15 измерений найдено, что средняя высота сальниковой

камеры равна [pic]= 70 мм и S = 3. Допустив, что ошибка изготовления есть

нормальная случайная величина на уровне значимости ( = 0.1 проверить

гипотезу H0: [pic] мм2 при конкурирующей гипотезе [pic]. В ответе записать

разность между абсолютными величинами табличного и фактического значений

выборочной характеристики.

[pic]построим левостороннюю критическую область.

[pic]

Вывод: [pic]на данном уровне значимости нулевая гипотеза не отвергается

([pic]).

Задача 4.84

По результатам n = 16 независимых измерений диаметра поршня одним

прибором получено [pic]= 82.48 мм и S = 0.08 мм. Предположив, что ошибки

измерения имеют нормальное распределение, на уровне значимости ( = 0.1

вычислить мощность критерия гипотезы H0: [pic] при конкурирующей гипотезе

H1: [pic].

[pic]построим левостороннюю критическую область.

[pic]

Ответ: 23;

Задача 4.87

Из продукции двух автоматических линий взяты соответственно выборки

n1 = 16 и n2 = 12 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены

[pic] = 180 мм и [pic] = 186 мм. Предварительным анализом установлено, что

погрешности изготовления есть нормальные случайные величины с дисперсиями

[pic] мм2 и [pic] мм2. На уровне значимости ( = 0.025 проверить гипотезу

H0: (1 = (2 против H1: (1 < (2.

Т.к. H1: (1 < (2, будем использовать левостороннюю критическую область.

[pic]

Вывод: [pic]гипотеза отвергается при данном уровне значимости.

Задача 4.96

Из двух партий деталей взяты выборки объемом n1 = 16 и n2 = 18 деталей.

По результатам выборочных наблюдений найдены [pic] = 260 мм, S1 = 6 мм,

[pic] = 266 мм и S2 =7 мм. Предполагая, что погрешности изготовления есть

нормальные случайные величины и [pic], на уровне значимости ( = 0.01

проверить гипотезу H0: (1 = (2 против H1: (1 ( (2.

[pic]

Вывод: [pic] при данном уровне значимости гипотеза не отвергается.

Задача 4.118

Из n1 = 200 задач первого типа, предложенных для решения, студенты

решили m1 = 152, а из n2 = 250 задач второго типа студенты решили m2 = 170

задач. Проверить на уровне значимости ( = 0.05 гипотезу о том, что

вероятность решения задачи не зависит от того, к какому типу она относится,

т.е. H0: P1 = P2. В ответе записать разность между абсолютными величинами

табличного и фактического значений выборочной характеристики.

[pic]

Вывод:[pic]нулевая гипотеза при данном уровне значимости принимается

([pic]).

Задача 1.39:

Вычислить центральный момент третьего порядка ((3*) по данным таблицы:

|Урожайность|34,5-35,5|34,5-36,5|36,5-37,5|37,5-38,5|38,5-39,5|

|(ц/га), Х | | | | | |

|Число |4 |11 |20 |11 |4 |

|колхозов, | | | | | |

|mi | | | | | |

Решение:

|Урожайность|Число |Xi |mixi |(xi-xср)3 |(xi-xср)3m|

|(ц/га), Х |колхозов, | | | |i |

| |mi | | | | |

|34,5-35,5 |4 |35 |140 |-8 |-32 |

|34,5-36,5 |11 |36 |396 |-1 |-11 |

|36,5-37,5 |20 |37 |740 |0 |0 |

|37,5-38,5 |11 |38 |418 |1 |11 |

|38,5-39,5 |4 |39 |156 |8 |32 |

|Итого: |50 |- |1850 |- |0 |

Ответ: (3*=0

Задача 2.34:

В результате анализа технологического процесса получен вариационный

ряд:

|Число |0 |1 |2 |3 |4 |

|дефектных | | | | | |

|изделий | | | | | |

|Число |79 |55 |22 |11 |3 |

|партий | | | | | |

Предполагая, что число дефектных изделий в партии распределено по

закону Пуассона, определить вероятность появления 3 дефектных изделий.

Решение:

|m |0 |1 |2 |3 |4 |

|p |0.4647 |0.3235 |0.1294 |0.0647 |0.0176 |

Ответ: P=7.79*10-7

Зпадача 3.28:

В предложении о нормальной генеральной совокупности с (=5 сек.,

определить минимальный объем испытаний, которые нужно провести, чтобы с

надежностью (=0.96 точность оценки генеральной средней ( времени обработки

зубчатого колеса будет равна (=2 сек.

Решение:

n=(5.1375)3=26.39(27

Ответ: n=27

Задача 3.48:

На основании измерения n=7 деталей вычислена выборочная средняя и S=8

мк. В предположении, что ошибка изготовления распределена нормально,

определить с надежностью (=0.98 точность оценки генеральной средней.

Решение:

St(t,(=n-1)=(=St(t,6)=0.98

Ответ: (=0.4278

Задача 3.82:

На основании n=4 измерений температуры одним прибором определена S=9

(С. Предположив, что погрешность измерения есть нормальная случайная

величина определить с надежностью (=0.9 нижнюю границу доверительного

интервала для дисперсии.

Решение:

Ответ: 41.4587

Задача 3.103:

Из 400 клубней картофеля, поступившего на контроль вес 100 клубней

превысили 50 г. Определить с надежностью (=0.98 верхнюю границу

доверительного интервала для вероятности того, что вес клубня превысит 50

г.

Решение:

t=2.33

Ответ: 0.3

Задача 3.142:

По результатам 100 опытов установлено, что в среднем для сборки вентиля

требуется Xср=30 сек., а S=7 сек. В предположении о нормальном

распределении определить с надежностью (=0.98 верхнюю границу для оценки (

генеральной совокупности.

Решение:

t=2.33

Ответ: 8.457

Задача 4.18:

Гипотезу о нормальном законе распределения проверить с помощью критерия

Пирсона на уровне значимости (=0.05 по следующим данным:

|mi |6 |13 |22 |28 |15 |3 |

|miT |8 |17 |29 |20 |10 |3 |

Решение:

|mi |miT |(mi-miT)2 |(mi-miT)2/ |

| | | |miT |

|6 |8 |4 |0.5 |

|13 |17 |16 |0.941 |

|22 |29 |49 |1.6897 |

|28 |20 |64 |3.2 |

|15 |10 |25 |1.9231 |

|3 |3 | | |

|Итого: |- |- |8.2537 |

Ответ: -2.2627

1.36.

Вычислить дисперсию.

|Производител|Число |Средняя |

|ьность труда|рабочих |производител|

| | |ьность труда|

|81,5-82,5 |9 |82 |

|82,5-83,5 |15 |83 |

|83,5-84,5 |16 |84 |

|84,5-85,5 |11 |85 |

|85,5-86,5 |4 |86 |

|Итого |55 | |

2.19.

Используя результаты анализа и предполагая, что число дефектных изделий в

партии распределено по закону Пуассона, определить теоретическое число

партий с тремя дефектными изделиями.

|m |0 |1 |2 |3 |4 |5 |Итого|

|fi |164 |76 |40 |27 |10 |3 |320 |

|Pm | |0,34 |0,116|0,026|0,004|0,001| |

|Pm*fi|288,75|25,84|4,64 |0,702|0,04 |0,003|320 |

|fi |288 |26 |5 |1 |0 |0 |320 |

|теор.| | | | | | | |

m – число дефектных изделий в партии,

fi – число партий,

fi теор. = теоретическое число партий

Теоретическое значение числа партий получается округлением Pm*fi.

Соответственно, теоретическое количество партий с тремя дефектными

изделиями равно 1.

3.20.

По выборке объемом 25 вычислена выборочная средняя диаметров поршневых

колец. В предложении о нормальном распределении найти с надежностью ?=0,975

точность ?, с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание,

зная, что среднее квадратическое отклонение поршневых колец равно 4 мм..

3.40.

По результатам семи измерений средняя высота сальниковой камеры равна 40

мм., а S=1,8 мм.. В предположении о нормальном распределении определить

вероятность того, что генеральная средняя будет внутри интервала

(0,98х;1,02х).

3.74.

По данным контрольных 8 испытаний определены х=1600 ч. и S=17ч..Считая,

что срок службы ламп распределен нормально, определить вероятность того,

что абсолютная величина ошибки определения среднего квадратического

отклонения меньше 10% от S.

3.123.

По результатам 70 измерений диаметра валиков было получено х=150 мм., S=6,1

мм.. Найти вероятность того, что генеральная средняя будет находиться

внутри интервала (149;151).

3.126

По результатам 50 опытов установлено, что в среднем для сборки

трансформатора требуется х=100 сек., S=12 сек.. В предположении о

нормальном распределении определить с надежностью 0,85 верхнюю границу для

оценки неизвестного среднего квадратического отклонения.

4.10

С помощью критерия Пирсона на уровне значимости ?=0,02 проверить гипотезу

о законе распределения Пуассона (в ответе записать разность между

табличными и фактическими значениями ?2).

|mi |miT |(mi-miT)2 |(mi-miT)2/mi|

| | | |T |

|80 |100 |400 |4 |

|125 |52 |5329 |102,5 |

|39 |38 |1 |0,03 |

|12 |100 |4 |0,4 |

|S=256 |200 |5734 |122,63 |

Гипотеза противоречит закону распределения Пуассона.

-----------------------

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.