реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Конспект по дискретной математики

Конспект по дискретной математики

Дискретная математика

Введение

Общество 21в. – общество информационное. Центр тяжести в решении задач

переместился от задач вычислительной математики к задачам на дискретных

структурах. Математика нужна не как метод расчета, а как метод мышлению

средство формирования и организации…

Такое владение математикой богатой культуры, понимание важности точных

формулировок.

В дисциплине мало методов, но много определений и терминов. В основе

дискретной математике 4 раздела:

1. Язык дискретной математики;

2. Логические функции и автоматы;

3. Теория алгоритмов;

4. Графы и дискретные экстремальные задачи.

Теория алгоритмов и формальных систем является центральной в дисциплине. В

настоящие время от нее возникли ответвления, например, разработка

алгоритмических языков программирования.

Одной из важнейших проблем в дискретной математики является проблема

сложности вычислений.

Теория сложности вычислений помогает оценить расход времени и памяти при

решении задач на ЭВМ. Теория сложности позволяет выделить объективно

сложные задачи (задачи перебора) и неразрешимые задачи.

Мы будем заниматься решением задач реальной размерности с учетом

ограниченности временных и емкостных ресурсов ЭВМ.

Множества и операции над ними

Одно из основных понятий математики – множество.

Определение:

Множеством называется совокупность, набор предметов, объектов или

элементов.

Множество обозначают: M,N …..

m1, m2, mn – элементы множества.

Символика

A ( M – принадлежность элемента к множеству;

А ( М – непринадлежность элемента к множеству.

Примеры числовых множеств:

1,2,3,… множество натуральных чисел N;

…,-2,-1,0,1,2,… - множество целых чисел Z.

[pic] множество рациональных чисел а.

I – множество иррациональных чисел.

R – множество действительных чисел.

K – множество комплексных чисел.

Множество А называется подмножеством В, если всякий элемент А является

элементом В.

А ( В – А подмножество В (нестрогое включение)

Множества А и В равны, если их элементы совпадают.

A = B

Если А ( В и А ( В то А ( В (строгое включение).

Множества бывают конечные и бесконечные.

|М| - мощность множества (число его элементов).

Конечное множество имеет конечное количество элементов.

Пустое множество не содержит элементов: M = (.

Пример: пустое множество:

1) множество действительных корней уравнения x2+1=0 пустое: M = (.

2) множество (, сумма углов которого ( 1800 пустое: M = (.

Если дано множество Е и множество и мы рассматриваем все его подмножества,

то множество Е называется униварсельным.

Пример: Если за Е взять множество книг то его подмножества: художественные

книги, книги по математике, физики, физики …

Если универсальное множество состоит из n элементов, то число подмножеств

= 2n.

Если [pic], состоящее из элементов E, не принадлежащих А, называется

дополненным.

Множество можно задать:

1) Списком элементов {a,b,c,d,e};

2) Интервалом 1 очн. рефлексивное и матрица содержит на главной диагонали

единицу

если ни для какого а не … ==> отношение антирефлексивное

главная диагональ содержит нули

Пр. отношнний

( рефлексивное

< антирефлексивное

2. Если из aRb следует bRa, ==> отношение R симметричное. В матрице

отношения элементы

сумм Cij=Cji. Если из aRb и bRa следует a=b ==> отношение R –

антисимметричное.

Пр. Если а ( b и b ( a ==> a=b

3. Если дано ( a,b,c из aRb и aRc следует aRC ==> отношение называемое

транзитивным.

4. Отношение называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно,

симметрично и транзитивно.

Пр. отношение равенства E

5. Отношение называется отношением нестрогого порядка, если оно

рефлексивно,

антисимметрично и транзитивно. Отношение называется отношением

строгого порядка,

если оно антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно.

Пр. а) отношение ( u ( для чисел отношение нестрогого

б) отношение < u > для чисел отношение строгого

Лекция: Элементы общей алгебры

Р. Операции на множествах

Множество М вместе с заданной на нем совокупностью операций ( = {(1,…, (m},

т.е. система А = {М1;(1,…, (m} называется алгеброй. ( - сигнатура.

Если M1(M и если значения (( M1), т.е. замкнуто ==> A1={М1;(1,…, (m}

подалгебра A.

Пр. 1. Алгебра (R;+;*) – называется полем действительных чисел обе операции

бинарные и

поэтому тип этой алгебры (2;2)

2. B=(Б;(;() – булева алгебра. тип операций (2;2;1)

Р. Свойства бинарных алгебраических операций

запись a(b.

1. (a(b)(c=a((b(c) – ассоциативная операция

Пр. +,x – сложение и умножения чисел ассоциативно

2. a(b = b(a – коммутативная операция

Пр. +,x – коммутат.

–; : – некоммут.

умножение мат A(B ( B(A – некоммутативно.

3. a((b(c) = (a(b) ((a(c) –дистрибутивность слева

(a(b)(c) = (a(с) ((b(c) –дистрибутивность справа.

Пр. (ab)e=aebe – возведение в степень дистрибутивного отношения

произведения справа

но не abc ( abac

Р. Гомоморфизм и изоморфизм

Алгебры с разными членами имеют различные строения. Алгебры с одинаковыми

членами имеют сходство. Пусть даны две алгебры A=(K; (I) и B=(M; (I) –

одинакового типа.

Пусть отображение Г:K(M при условии Г((I)= (I(Г), (1) т.е. результат не

зависит от последовательности возможных операций: Или сначала вып. операции

(I b А и затем отображении Г, или сначала отображение Г, или сначала

отображение Г и затем отображение (I в В.

Тогда условие (1) называется Гомоморфизмом алгебры А в алгебру В.

Когда существует взаимооднозначный гомоморфизм его называют изоморфизмом.

В этом случае существует обратное отображение Г-1.

Мощности изоморфных алгебр равны.

Пр. Алгебры (QN; +) и (Q2; +) – отображение типа и условие (1)

запишется как 2(а+b)=2а+2b.

Отношение изоморфизма является отношением эквивалентности на множестве

алгебр, т.е вычисление рефлексивное, симметричности и транзитивности.

Изоморфизм важнейшее понятие в математике. Полученные соотношения в алгебре

А автоматически …. на изоморфные алгебры.

-----------------------

А

В

A

C

B

A

B

Объединение трех множеств:

AUB AUB

А

В

А

В

С

В

А

А

В

A

B

A \ B

а) взаимнооднозначное соответствеие (отображение)

а) не взаимнооднозначное соответствеие (отображение)

Мх

My

x=2 ( y=2

y=2 ( x=2..4

не взаимнооднозначное соответствие.

2

2 3 4

y

X

-(/2

(/2

1-ый элемент 1-го множества

1-ый элемент

2-го множества

}

1

1

С=

101

010

001



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.