реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Интересные примеры в метрических пространствах

Интересные примеры в метрических пространствах

1. В n-мерном евклидовом пространстве полная ограниченность совпадает с

обычной ограниченностью, то есть с возможностью заключить данное множество

в достаточно большой куб. Действительно, если такой куб разбить на кубики с

ребром (, то вершины этих кубиков будут образовывать конечную [pic]-сеть в

исходном кубе, а значит, и подавно, в любом множестве, лежащем внутри этого

куба.

1. Единичная сфера S в пространстве l2 дает нам пример ограниченного, но не

вполне ограниченного множества. Рассмотрим в S точки вида:

е1=(1, 0, 0, ..., 0, 0, ...),

е2=(0, 1, 0, ..., 0, 0, ...),

…………………………,

еn=(0, 0, 0, ..., 1, 0, ...),

………………………….

Расстояние между любыми двумя точками еn и ем (n(m) равно ((. Поэтому

последовательность {еi} и любая ее подпоследовательность не сходятся.

Отсюда в S не может быть конечной (-сети ни при каком (0 задано. Выберем n так, что 1/2n-1<(/2. Каждой точке x=(x1,

x2, (, xn, ...)

из П сопоставим точку x*=(x1, x2, (, xn, 0, 0, ...)

из того же множества. При этом

((x,x*)([pic]([pic]<1/2n-1<(/2.

Множество П* точек вида x*=(x1, x2, (, xn, 0, 0, ...) из П вполне

ограничено (как ограниченное множество в n-мерном пространстве). Выберем в

П* конечную (/2-сеть. Она будет в то же время (-сетью во всем П. Докажем

это.

Доказательство: для ((((, выберем n так, что 1/2n-1<(/2.

(x(П: x=(x1, x2, (, xn, ...) сопоставим

x*=(x1, x2, (, xn, 0, 0, ...) и x*(П. При этом

((x,x*)<(/2. Из пространства П выберем x**:

((x*,x**)<(/2.

Тогда:

((x,x**)(((x,x*)+((x*,x**)<(/2+(/2=(.

Множество П* содержит точки вида

x*=(x1, x2, (, xn, 0, 0, ...), в этом

множестве выберем конечную (/2-сеть. Она будет (-сетью

в пространстве П, так как ((x,x**)<(.



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.