реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Hpor

Hpor

|Билет№1 |Билет №2 | |

|1)Функция y=F(x) |1)Точка Х0 наз-ся |Билет №3 |

|называется |точкой максимума |1)арксинусом числа а |

|периодической, если |функции f, если для |называется число, для|

|существует такое |всех х из некоторой |которого выполнены |

|число Т, не равное |окрестности точки х0 |следующие два |

|нулю, что для любых |выполнено неравенство|условия: 1)-p/2 1, a arcsin|

|любые числа вида |окрестности х0 |a определён при –1 0. |y= sin x (период |Пусть Ф и F- |

|Свойства степеней с |функции равен 2пи n) |первообразные функции|

|рациональным |решение ур-ия можно |f на промежутке I. |

|показателем Для любых|записать так: |Покажем, что разность|

|рациональных чисел r |х=arcsin a +2пи n |Ф-F равна постоянной.|

|иs и любых |x=пи- arcsin a +2пи n|Имеем (Ф(x) – F(x))’|

|положительных a и b | |= Ф’(x) – |

|справедливы следующие|решение данного ур-ия|F'(x)=f(x)-f(x)=0, |

|свойства. 1) |можно записать в виде|следовательно, по |

|Произведение степеней|следующей формулы |признаку постоянства |

|с одинаковыми |x=(-1)^n arcsin a + |функции на интервале |

|основаниями равно |пи n |Ф(x)-F(x)=C. Значит |

|степени с тем же |при четных n(n=2k) мы|любую первообразную |

|основанием и |получим все решения, |можно записать в виде|

|показателем, равным |записанные первой |F(x)+C. Графики любых|

|сумме показателей |формулой , а при |двух первообразных |

|множителей: a^r * a^s|нечетных n(n=2k+1)- |для функции y=f(x) |

|= a^r+s. |все решения |получаются друг из |

|2) Частное степеней с|записанные второй |друга параллельным |

|одинаковыми |формулой. |переносом вдоль оси |

|основаниями равно | |Ox (рис. 18) |

|степени с тем же | | |

|основанием и | | |

|показателем, равным | | |

|разности показателей | | |

|делимого и делителя: | | |

|a^r : a^s = a^r-s. | | |

|3) При возведении | | |

|степени в степень | | |

|основание оставляют | | |

|прежним, а показатели| | |

|перемножают: (a^r)^s | | |

|= a^rs 4) Степень | | |

|произведения равна | | |

|произведению | | |

|степеней: (ab)^r = | | |

|a^r * b^r. 5) | | |

|Степень частного | | |

|равна частному | | |

|степеней (a/b)^r = | | |

|a^r / b^r. 6) Пусть| | |

|r рациональное число | | |

|и число a больше | | |

|нуля, но меньше числа| | |

|b, 0 b^r, если | | |

|r-отрицательное | | |

|число.7) Для любых | | |

|рациональных чисел r | | |

|и s из неравенства | | |

|r1 ; a^r > | | |

|a^s при 00. Имеем:| | |

|nSQRa^m : qSQRa^p = | | |

|nqSQRa^mq : nqSQRa^pn| | |

|= nqSQRa^mq / | | |

|nqSQRa^pn Используя | | |

|свойство частного | | |

|корней, получим: | | |

|nqSQRa^mq / nqSQRa^pn| | |

|= nqSQRa^mq / a^pn = | | |

|nqSQRa^mq-pn. | | |

|Применим определение | | |

|степени с | | |

|рациональным | | |

|показателем: | | |

|nqSQRa^mq-pn = | | |

|a^mq-pn/nq = | | |

|a^mq/nq-pn/nq = | | |

|a^m/n-p/q = a^r-s. | | |

|Билет №4 |Билет№ 5 |Билет №6 |

|1)Арккосинусом числа |1)На интервале |1)Пусть на некотором |

|а называется такое |(-Пи/2;Пи/2) функция |промежутке задана |

|число, для которого |тангенс возрастает и |функция y=f(x); x0 – |

|выполнены следующие |принимает все |точка этого |

|два условия: 1) |значения из R. |промежутка; ?x – |

|0 1; |Арктангенсом числа а |приращения аргумента |

|arccos a определён |называется такое |к нулю называется |

|при |a|Б=1 |число из интервала |производной функции в|

|2)Показательной |(-Пи/2;Пи/2) тангенс |точке. Пусть |

|функцией называется |которого равен а. |материальная точка |

|функция вида y=a^x, |Пример arctg1=Пи/4, |движется по |

|где а- заданное |так как tgПи/4=1 и |координатной прямой |

|число, а >0, a не |Пи/4((-Пи/2;Пи/2); |по закону x=x(t), |

|равно 1. Свойства |arctg(-SQR3)=-Пи/3, |т.е. координата этой |

|показательной функции|так как |точки x- известная |

|1) Областью |tg(-Пи/4)=-SQR3 и |функция времени t. |

|определения |–Пи/3((-Пи/2;Пи/2). |Механический смысл |

|показательной функции|2)Логарифмической |производной состоит в|

|являются все |функцией называется |том, что производная |

|действительные числа.|функция вида y = loga|от координаты по |

|Это следует из того, |x, где а -заданное |времени есть |

|что для любого x |число, a>0, a не рано|скорость: v(t) = |

|принадлежащего R |1. Свойства |x’(t). |

|определено значение |логарифмической |2)1) Если |a|>1, то |

|степени a^x (при |функции 1) Областью |уравнение cos x = a |

|a>0). 2) Множеством |определения |решений не имеет, так|

|значений |логарифмической |как |cos x|0 2) |имеет один корень |

|области определения, |Множеством значений |x=arccos a. |

|если a>1. б) |логарифмической |Учитывается, что |

|Показательная функция|функции являются все |функция y=cos x – |

|Y=a^x убывает на всей|действительные числа.|периодическая с |

|области определения, |Пусть y0 – |периодом 2Пиn, |

|если 01, то |действительное число.|уравнения cosx=a на |

|большему значению |Покажем, что найдётся|промежутке [2Пиn; |

|аргумента (x2>x1) |такое положительное |Пи+2Пиn], n |

|соответствует большее|значение аргумента |принадлежит Z, в виде|

|значение функции |x0, что выполняется |x = arccos a+ 2Пиn, |

|(a^x2 > a^x1). Из |равенство y0 = |где n принадлежит Z. |

|свойств степени |logax0. По |Б) На промежутке |

|известно, если r>s и |определению логарифма|[-Пи; 0] функция y |

|a>1, то a^r >a^s. |числа имеем: x0 = |=cosx возрастает, |

|Пусть х2 > x1 и a > |a^y0, a^y0 > 0. Мы |следовательно, |

|1, тогда a^x2 >a^x1 |показали, что нашлось|уравнение cosx=a |

|(по свойству |значение x0 > 0, при |имеет один корень, а |

|степени). А это |котором значение |именно,x=-arccos a. |

|означает, что функция|логарифмической |Учитывая |

|y=a^x1 при a>1 |функции равно у0 (у0 |периодичность функции|

|возрастает на всей |– произвольное |y= cos. Делаем вывод,|

|области определения. |действительное |что решением |

|Докажем, что если 0 x1) соответствует|нуль при х=1. Решим |n принадлежит Z, |

|меньшее значение |уравнение logax=0. По|являются числа вида |

|функции (a^x2 < |определению логарифма|x=-arccos a + 2 Пиn, |

|a^x1). Из свойств |получаем: a^0 = x, |где n принадлежит Z. |

|степени известно, |т.е. x = 1. 4) а) |Таким образом, все |

|если r>s и 0x1 |функция y=loga x |могут быть записаны |

|и 01.Докажем, что|принадлежит Z. |

|означает, что функция|большему значению | |

|y=a^x при 0 х1) | |

|убывает на всей |соответствует большее| |

|области определения. |значение функции | |

|4) Нет таких значений|(loga x2 > loga x1), | |

|аргумента, при |если a>1. Пусть x2 > | |

|которых значения |x1 > 0; тогда | |

|показательной функции|используя основное | |

|равны нулю, т.е. у |логарифмическое | |

|показательной функции|тождество, запишем | |

|нет нулей. |это неравенство в | |

|5)Показательная |виде a^logax2 > | |

|функция непрерывна на|a^logax1 . (1) В | |

|всей области |неравенстве (1) | |

|определения. 6) |сравниваются два | |

|Показательная функция|значения | |

|дифференцируема в |показательной | |

|каждой точки области |функции. Поскольку | |

|определения, |при a>1 показательная| |

|производная |функция возрастает, | |

|вычисляется по |большее значение | |

|формуле (a^x)’ = a^x |функции может быть | |

|ln a. (график на |только при большем | |

|рисунке 29) |значении аргумента, | |

| |т.е. logax2 > logax1.| |

| |б)Логарифмическая | |

| |функция y=logax | |

| |убывает на всей | |

| |области определения, | |

| |если 01 принимает | |

| |положительные | |

| |значения, если x>1; | |

| |отрицательные | |

| |значения, если 01. | |

| |Пусть a>1, тогда | |

| |функция y=logax | |

| |возрастает на всей | |

| |области определения | |

| |(рис. 31); причём | |

| |loga1=0. Из этого | |

| |следует, что: для x>1| |

| |logax > loga1, т.е. | |

| |logax>0; для 01 logax < | |

| |loga1, т.е. logax < | |

| |0; для 0| |

| |loga1, т.е. logax > | |

| |0. 6) Логарифмическая| |

| |функция непрерывна на| |

| |всей области | |

| |определения. | |

|Билет № 7 |Билет №8 |Билет №9 |

|1)Пусть на некотором |1) Пусть ф-ция f(x) |1. Все рациональные и|

|промежутке задана |задана на некотором |дробно-рациональные |

|функция y=f(x); |промежутке, а –точка |ф-ции непрерывны на |

|x0-точка этого |этого промежутка. |всей области |

|промежутка; |Если для ф-ции |определения. Этот |

|?x-приращение |выполняется |факт следует из того |

|аргумента х; точка |приближенное |что рациональные и |

|х0+ ?x принадлежит |равенство f(x) ?f(a) |дробно-рациональные |

|этому промежутку; | |ф-ции дефференцируемы|

|?y-приращение |с любой , наперед |во всех точках своих |

|функции. Предел |заданной точностью, |областей опр-ия. |

|отношения (если он |для всех х , близки х|Например: ф-ция |

|существует) |к а , то говорят , |f(x)=x^3-7X^2+24x |

|приращения функции к |что ф-ция непрерывна |непрерывна на |

|приращению аргумента |в точке а. Иными |множестве |

|при стремлении |словами ф-ция f |действительных чисел;|

|приращения аргумента |непрерывна в точке а |а ф-ция |

|к нулю называется |, если f(x) >f(a) при|g(x)=(x^3+8)/(x-2) |

|производной функции в|х >а. |непрерывна на |

|точке. Пусть задана |Ф-ция непрерывная в |промежутке (-(:2) и |

|дифференцируемая |каждой точке |на промежутке (2;+ ()|

|функция y=f(x) |промежутка наз-ся | |

|(рис.36). |непрерывной на |2. Логарифмом числа b|

|Геометрический смысл |промежутке. |наз-ся показатель |

|производной состоит в|Гр. непрерывной на |степени в к-рую нужно|

|том, что значение |промежутке ф-ции |возвести основание а |

|производной функции в|представляет собой |чтобы получить число |

|точке x0 равно |непрерывную линию. |b. |

|угловому коэффициенту|Иными словами гр. |Из опр-ия имеем: a^ |

|касательной, |можно нарисовать не |logab =b (осн-ое |

|проведённой к графику|отрывая карандаша от |лог-ое тождесто) |

|функции в точке с |бумаги. |Св-ва логарифмов: |

|абсциссой x0: |Например ф-ция |При любом а>0(а(1), |

|f’(x0)=R, где |f(x)=3^x непрерывна в|и любых пол-ных х и у|

|R-угловой коэффициент|точке |выполняются следующие|

|касательной. |х0=2.Действаительно |св-ва: |

|2)1) На промежутке |3^x >3^2, при х>2. |loga1=0 |

|(-Пи.2 ; Пи.2) |Ф-ция f(x)=3^x |logaа=1 |

|функция y=tgx |непрерывна на |loga(ху)= logaХ+ |

|возрастает, значит, |множестве всех |logaУ |

|на этом промежутке, |действительных чисел |Док-во: Воспользуемся|

|по теореме о корне, |, а ее график можно |осн-ным лог-им |

|уравнение tgx=a имеет|нарисовать не отрывая|тождеством |

|один корень, а |карандаша от бумаги. |a ^ logab =b и св-ом |

|именно, x=arctg a |2) Арифметическим |показат-ной ф-ции |

|(рис 37). 2) |корнем n-ой степени |а^ х+у =а^x * а^y |

|Учитывая, что период |из числа а наз-ся |имеем |

|тангенса равен Пиn, |неотрицательное число|а^ loga(xy)=xy= a^ |

|все решения |n-ая степень к-рого |logax *a^ logay =a |

|определяются формулой|равна а. |^logax +logay |

|x=arctg a + Пиn, |Св-ва корней: Для |loga(Х/У)= logaХ- |

|nпринадлежит Z. |любых натуральных n, |logaУ |

| |целого k и любых |logaХ^Р= рlogaХ |

| |неотрицательных чисел|Формула перехода: |

| |a и b выполняются |logaХ= logbX/ logbA |

| |следующие св-ва: | |

| |N sqr ab= n sqr a * n| |

| |sqr b | |

| |n sqr (a/b)= (n sqr | |

| |a)/( n sqr b) b ?0 | |

| |n sqr (k sqr a)= kn | |

| |sqr (a), k> 0 | |

| |n sqr (a) = kn sqr | |

| |(a^k) ,k>0 | |

| |n sqr (a^k)=( n sqr | |

| |a)^k (ели k?0,то а?0)| |

| | | |

| |Для любых | |

| |неотрицательных чисел| |

| |а и b таких, что а |–1 integral |является чётной, т.е.|предел отношения при |

|(a;b) f(x) dx при n> |для любого x ? R |?x(0Разность |

|? |выполняется равенство|S(x+?x)-S(x) равна |

|2)Если каждому |cos(-x)=cosx. Пусть |площади криволинейной|

|действительному числу|точка Рх получина при|трапеции с основанием|

|поставлен в |повороте точки Ро на |(x; x+?x( |

|соответствие его |х радиан, а точка |Если ?x(0 то эта |

|синус, то говорят, |Р-хполучина при |площадь |

|что задана функция |повороте точки Р0 на |приблизительно равна |

|синус (обозначение |–х радиан(рис46). |площади |

|y=sin x). Свойства |Треугольник ОрхР-х |прямоугольника f(x)* |

|функции синус 1) |является |?x т.е. |

|Область определения |равнобедренным; ON – |S(x+?x)-S(x) (f(x) * |

|функции синус |биссектриса угла |?x |

|является множество |РхР-х, значит, |Имеем |

|всех действительных |является и высокой, |S(x+?x)-S(x)/ ?x |

|чисел, т.е. D(y)=R. |проведённой к стороне|(f(x) |

|Каждому |РхР-х. Из этого |При ?x(0. Этим |

|действительному числу|следует, что точки Рх|показано что |

|х соответствует |и Р-х имеют одну и ту|S((x)=f(x) |

|единственная точка |же абсциссу ON, т.е. |3)Равенство S((x) |

|единичной окружности |cos(-x)=cosx. |=f(x) означает что S-|

|Px, получаемая |4)Функция косинус |первообразная |

|поворотом точки |является |функцииf на заданном |

|P0(1;0) на угол, |периодической с |промежутке. |

|равный х радиан. |периодом 2ПиR, где |3)По основному св-ву |

|Точка Рх имеет |R-целое, кроме 0. |первообразной имеем |

|ординату, равную |Наименьшим |F(x)=S(x)+C, где F- |

|sinx. Следовательно, |положительным |какая-либо |

|для любого х |периодом косинуса |первообразная для f. |

|определено значение |являеися число 2Пи. |При x=a получим ,что |

|функции синус. 2) |Каждому | |

|Множеством значений |действительному числу|F(a)=S(a)+C т.е. |

|функции синус |вида x+2ПиR, где |C=F(a). |

|является промежуток |R?Z,соответствует |При x=b имеем |

|[-1;1], т.е. |единственная точка |F(b)=S(b)+F(a) |

|E(y)=[-1;1]. Это |единичной окружности |Следовательно |

|следует из |Рх+2ПиR, получаемая |S=S(b)=F(b)-F(a) |

|определения синуса: |поворотом точки Р0 | |

|ордината любой точки |(1;0) на угол | |

|единичной окружности |(x+2ПиR) радиан. | |

|удовлетворяет условию|Точка Рх+2ПиR имеет | |

|–1 x1. | | |

|Сравним два значения | | |

|функции: sinx2 – | | |

|sinx1 = 2cos x1+x2/2 | | |

|* sin x2-x1/2; 0< | | |

|x2-x1/2 | | |

|0, cos x1+x2/2>0. | | |

|Таким образом, | | |

|sinx2-sinx1>0, | | |

|значит, большему | | |

|значению аргумента | | |

|соответствует большее| | |

|значение функции, | | |

|т.е. функция синус | | |

|возрастает на | | |

|промежутке [-Пи/2; | | |

|Пи/2]. В силу | | |

|периодичности синуса | | |

|можно утверждать, что| | |

|синус возрастает на | | |

|промежутках [-Пи/2 + | | |

|2ПиR; Пи/2 + 2ПиR], | | |

|где R принадлежит Z. | | |

|8) Функция синус | | |

|имеет максимумы , | | |

|равные 1, в точках | | |

|Пи/2 + 2ПиR, где где | | |

|R принадлежит Z. | | |

|Функция Синус имеет | | |

|минимумы, равные –1, | | |

|в точках 3Пи/2 + | | |

|2ПиR, где R | | |

|принадлежит Z. | | |

|Покажем, что точка | | |

|х0=Пи/2 является | | |

|точкой максимума. | | |

|Функция синус | | |

|возрастает на | | |

|промежутке [-Пи/2; | | |

|Пи/2], т.е. | | |

|sinx1 |

| | |1)D(f)=[0;+(], если а|

| | |не является |

| | |натуральным числом. |

| | |Это следует из |

| | |определения степени с|

| | |рациональным |

| | |показателем. Если а |

| | |натуральное число, то|

| | |D(f)=(-(;+() по |

| | |определению степени с|

| | |натуральным |

| | |показателем. |

| | |2)E(f)=[0;+() для |

| | |всех а>1, кроме а= |

| | |2R+1. Где R(N. Это |

| | |следует из |

| | |определения степени с|

| | |рациональным |

| | |показателем. |

| | |E(f)=(-(;+() для |

| | |нечётных а,т.е. |

| | |а=2R+1, где R(N. |

| | |3)Если а-чётное |

| | |натуральное число, то|

| | |данная функция |

| | |является чётной. Т.к.|

| | |f(-x)=(-x)^2R = |

| | |((-x)^2)^R= (x^2)^R =|

| | |x^2R = f(x). Если |

| | |а-нечётное |

| | |натуральное число. то|

| | |данная функция |

| | |является нечётной, |

| | |так как |

| | |f(-x)=(-x)^2R+1 + |

| | |(-x)^2R (-x)= x^2R * |

| | |(-x)=-x^2R * x+ |

| | |-x^2R+1 + -f(x). |

| | |4)При х=0 функция |

| | |f(x)=0, так как 0^a =|

| | |0 при а>0. 5)При x>0 |

| | |функция f(x)>0. Это |

| | |следует из |

| | |определения степени с|

| | |рациональным |

| | |показателем. При |

| | |нечётных а(а=2R+1, |

| | |R(N), если х0, |

| | |но x1. Из |

| | |свойства степени с |

| | |рациональным |

| | |показателем |

| | |(r-рациональное число|

| | |и 00) |

| | |следует, что |

| | |x1^a0.Возьмем два |

|перемещение точки по | |знацения аргумента x1|

|прямой. Чтобы найти | |и x2,принадлежащие |

|скорость движения v, | |этому интегралу, |

|нужно определить | |причём х10 |

|v(2)=4*2-3=5 (м/с). | |(по условию), значит,|

|2. Таблица | |f’(c)*(x2-x1)>0, т.е.|

|первообразных | |разность значению |

|элементарных ф-ий. | |аргумента |

| | |соответствует большее|

| | |значение ф-ии, т.е. |

| | |ф-ия |

| | |y=f(x) является |

| | |возрастающей. |

| | |Аналогично |

| | |показывается |

| | |достаточное условия |

| | |ф-ии. |

|Ф-ия |y=x^n|y=si|y=|

| |, n(1|n x |co|

| | | |s |

| | | |x |

|Общий|(x^(n|-cos|Si|

|вид |+1))/|x+C |n |

|перво|(n+1)| |x+|

|образ|+C | |C |

|ных | | | |

|Ф-ия |y=e^x|y=a^|Y=|

| | |x |1/|

| | | |x |

|Общий|e^x+C|(a)/|ln|

|вид | |ln |x |

|перво| |a+C |+C|

|образ| | | |

|ных | | | |



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.