реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Билеты по математическому анализу

Билеты по математическому анализу

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 1

1) Сформулируйте понятие полного дифференциала функции двух переменных и

объясните его геометрический смысл.

2) Исследуйте на экстремум функцию [pic].

3) Получите оценку модуля определенного интеграла.

4) Вычислить интеграл [pic].

5) Что называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

7) Дайте определение ортогональной системы. Приведите пример.

8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 2

1) Что называется: переменной величиной, областью значений переменной

величины? Какая переменная величина называется последовательностью?

9) Найдите [pic] для функции [pic].

10) Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в полярных

координатах.

11) Вычислить двойной интеграл [pic], где D - треугольник с вершинами О(0,

0), А(2, 2), В(0, 2).

12) Какой вид имеет однородное дифференциальное уравнение первого порядка?

13) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

14) Сформулируйте неравенство Бесселя по тригонометрической системе.

15) Исследовать сходимость ряда[pic]

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 3

1) Докажите правило дифференцирования [pic].

16) Напишите уравнение касательной плоскости к сфере [pic] в точке [pic].

17) Выведите формулу для вычисления площади криволинейного сектора в

полярных координатах.

18) Найти [pic].

19) Что называется квазимногочленом?

20) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

21) Сформулировать утверждение об оценке остатка знакочередующегося ряда.

22) Исследовать сходимость ряда[pic]

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 4

1) Опишите задачу о касательной, приводящую к понятию производной.

23) Каков критерий выпуклости графика? Будет ли график функции [pic]

выпуклым или вогнутым на интервале [pic]? Разъясните геометрическую

интерпретацию условия выпуклости [pic].

24) Дайте определение соленоидального векторного поля и сформулируйте

критерий соленоидальности.

25) Вычислить двойной интеграл [pic]

[pic].

26) Что называется дифференциальным уравнением Бернулли?

27) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

28) Дайте определение знакочередующегося ряда. Приведите примеры.

29) Исследовать сходимость ряда [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 5

1) Перечислите основные свойства бесконечно малых и докажите одно из них

(по Вашему выбору).

30) Найдите область определения функции [pic].

31) Дайте определение потенциального векторного поля и его потенциала.

Сформулируйте условия потенциальности векторного поля.

32) Вычислить интеграл [pic].

33) Записать дифференциальное уравнение для определителя Вронского системы

решений однородного линейного дифференциального уравнения.

34) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее

начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 3.

35) Дайте определение гармонического ряда. Приведите пример. Докажите

расходимость гармонического ряда.

36) Исследовать сходимость ряда [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 6

1) Дайте определение функции двух переменных, ее области определения и

области значений.

37) Найдите асимптоты графика функции [pic]. Когда у графика могут

появиться вертикальные асимптоты?

38) Найдите интеграл от простейшей дроби 1-го типа: [pic].

39) Найти [pic].

40) Записать характеристическое уравнение для линейного дифференциального

уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

41) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

42) Докажите экстремальное свойство частных сумм ряда Фурье по

ортогональной системе.

43) Исследовать сходимость ряда [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 7

1) Сформулируйте и докажите теорему об инвариантности формы дифференциала.

44) Найдите вторую производную функции [pic].

45) Какая рациональная дробь называется правильной? Сформулируйте теорему о

разложении правильной рациональной дроби на простейшие.

46) Найти [pic].

47) В чем заключается свойство единственности решения задачи Коши для

дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно

производной?

48) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее

начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 7.

49) Докажите признак сходимости геометрического ряда.

50) Исследовать сходимость ряда [pic]

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 8

1) Докажите правило Лопиталя.

51) Исследуйте возрастание и убывание функции [pic]. Какая функция

называется возрастающей, в чем состоит признак возрастания?

52) Дайте определение тройного интеграла и получите формулу для вычисления

массы неоднородного тела.

53) Найти [pic].

54) Что такое линейно независимая система (1(t), (2(t) на ((, ()?

55) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

56) Разложите функцию y=(1+х)m (m(R; m(0) в ряд Маклорена.

57) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на

концах интервала сходимости [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 9

1) Что называется градиентом скалярного поля (в случае двух переменных)?

Перечислите основные свойства градиента.

58) Найдите [pic].

59) Сформулируйте и докажите свойство монотонности определенного интеграла.

60) Найти [pic].

61) Что такое линейно зависимая система (1(t), (2(t) на ((, ()?

62) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

63) Разложите функцию y=ex в ряд Маклорена.

64) Исследовать сходимость ряда [pic]

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 10

1) Дайте определение производной по направлению функции (скалярного поля)

двух переменных и выведите формулу для нее.

65) Найдите [pic].

66) Назовите механические приложения кратных интегралов, напишите формулы

для вычисления массы и центра тяжести тела.

67) Сходится ли несобственный интеграл [pic]?

68) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения второго

порядка, разрешенного относительно второй производной.

69) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

70) Докажите неравенство Бесселя для ортогональной системы.

71) Исследовать сходимость ряда[pic]

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 11

1) Какой предел называется вторым замечательным? В чем его

"замечательность"?

72) Найдите [pic] для функции [pic].

73) Дайте определение двойного интеграла и укажите его геометрический смысл

для неотрицательной функции.

74) Вычислить двойной интеграл [pic]

[pic].

75) В чем заключается свойство существования решения задачи Коши для

дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно

производной, в некоторой области D?

76) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

77) Разложите функцию y=sin x в ряд Маклорена и докажите сходимость

полученного разложения к порождающей функции.

78) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 12

1) Сформулируйте теорему Ролля и объясните ее геометрический смысл.

79) Исследуйте функцию [pic] на выпуклость и вогнутость. Какая кривая

называется выпуклой?

80) Сформулируйте свойства криволинейного интеграла.

81) Найти [pic].

82) Что называется неоднородным линейным дифференциальным уравнением n-го

порядка?

83) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

84) Исследуйте сходимость обобщенного гармонического ряда.

85) Исследовать сходимость ряда [pic]

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 13

1) Дайте определение бесконечно большой переменной величины и приведите

пример такой величины.

86) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции [pic] на интервале

[pic]. Надо ли исследовать характер получающихся стационарных точек при

отыскании наибольшего и наименьшего значений на интервале?

87) Какие подстановки называются рационализирующими интеграл [pic]?

Покажите, что универсальная подстановка является рационализирующей для

интеграла от выражений, рационально зависящих от [pic] и [pic].

88) Найти [pic].

89) Сформулировать теорему существования и единственности решения задачи

Коши для дифференциального уравнения n-го порядка, разрешенного

относительно старшей производной.

90) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

91) Дайте определение абсолютно сходящегося ряда. Приведите пример.

92) Найти область сходимости степенного ряда[pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 14

1) В чем состоит связь между понятиями предела и бесконечно малой?

93) Найдите[pic].

94) Напишите формулы для вычисления площади криволинейной трапеции и

правильных областей относительно оси [pic] и оси [pic].

95) Вычислить двойной интеграл [pic], где D - область, ограниченная линиями

y = [pic], y = x, y = 4x (x › 0).

96) Какое уравнение называют характеристическим для линейного

дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

97) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

98) Дайте определение ряда Фурье по ортогональной системе. Приведите

пример.

99) Исследовать сходимость ряда [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 15

1) Какие типы интервалов на числовой оси Вы знаете? Чем они отличаются друг

от друга?

100) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции [pic] в

прямоугольнике, ограниченном прямыми [pic].

101) Напишите формулу для вычисления площади поверхности вращения вокруг

оси [pic] и сформулируйте условия, при которых она верна.

102) Найти [pic].

103) Что называется дифференциальным уравнением? Что называется порядком

дифференциального уравнения?

104) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

105) Сформулируйте признак абсолютной сходимости ряда. Приведите пример.

106) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на

концах интервала сходимости[pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 16

1) Дайте определение непрерывности функции в точке [pic] и докажите, что

функция, дифференцируемая в [pic], непрерывна в [pic].

107) Укажите область определения функции [pic]. Какие точки называются

внутренними, а какие граничными для области?

108) Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в декартовых

координатах.

109) Найти [pic].

110) Какой вид имеет дифференциальное уравнение Бернулли?

111) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

112) Докажите признак сравнения знакоположительных рядов.

113) Найти область сходимости степенного ряда[pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 17

1) Докажите правило дифференцирования произведения.

114) Найдите [pic].

115) В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла от

неотрицательной функции?

116) Найти [pic].

117) Записать общий вид дифференциального уравнения первого порядка,

разрешенного относительно производной.

118) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

119) Докажите признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.

120) Исследовать сходимость ряда [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 18

1) Дайте определение предела переменной величины.

121) Найдите производную по направлению [pic] в точке [pic] скалярного поля

Страницы: 1, 2



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.