реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)

Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)

Формулы сокращенного умножения

(а ( в)2 = а2 ( 2ав + в2

(а ( в)3 = а3 ( 3а2в + 3ав2 ( в3

а2 ( в2 = (а + в) (а ( в)

а3 + в3 = (а + в) (а2 ( ав + в2)

а3 ( в3 = (а ( в) (а2 + ав + в2)

(а + в + с)2 = а2 + в2 + с2 +2ав +2ас +2вс

Степени.

ам ан = ам + н

ам ( ан = ам ( н

(ав)м = ам вм

(ам)н = амн

(а ( в)м = ам ( вм

а( м = 1 ( ам

ам ( н = н( ам

Корни.

н(ав =н(а н(в

н(а м(в = н м(ам вн

н(а ( в = н(а ( н(в

(н(ам)х = н(ам х

н(ам = ам/н

м(н(а = мн(а

(н(а)м = н(ам

Арифметическая прогрессия.

а1, а2, а3, …, а n-1, аn

а n-1 - аn = d

d – разность прогрессии

а2 = а1+ d

а3 = а2 + d = а1 + 2d

аn = а1 + d(n-1)

Sn = (а1 + аn) n = (2а1 + ( n-1) d) n

2 2

Sn – сумма членов арифметической

прогрессии.

d – разность прогрессии.

d > 0 – прогрессия возрастающая

d < 0 – прогрессия убывающая.

Геометрическая прогрессия.

а1, а2, а3, …, а n-1, аn

а n+1 / аn = q

а2 = а1 q

q - знаменатель прогрессии.

а3 = а2 q = а1 q2

аn = а1 q n-1

Сумма членов для возрастающей

прогрессии (q > 1)

Sn = аn q - а1 = а1 (qn -1 ( q – 1)

q – 1

Сумма членов для убывающей прогрессии (q < 1)

Sn = а1 (1 - qn)

1 - q

Сумма членов бесконечно убывающей

Прогрессии

Sn = а1

1 - q

Вектора.

а = М1М2 =(х2 – х1, у2 – у1, z2 –z1(

Длина вектора

(а (=((х2 - х1)2 +(у2 - у1)2 + (z2 - z1)2

Умножение вектора на число

( а = d

Скалярное произведение векторов

а в = (а ((в (cos (

cos ( = х1х2 + у1у2 + z1z2

(х12 + у12 +z12 (х22 +у22 + z22

а2 = (а (2

а в = х1х2 + у1у2 + z1z2

Параллельность векторов

а ((в, то х1 = у1 = z1

х2 у2 z2

Перпендикулярность векторов

а ( в, то х1х2 + у1у2 + z1z2

Производная.

(c u)( = с u(

u ( = u( v – u v(

v v2

(c)( = 0

(xn )( = n xn-1

(ax)( = ax ln a

(ех )( = ех

(sin x)( = cos x

(cos x)( = - sin x

(tg x)( = 1

cos2 x

(ctg x)( = - 1

sin2 x

(ln x)( = 1

х

(1 / х)( = - 1

х2

((х)( = 1

2 (х

(х)( = 1

Логарифмы.

logав = с

logа 1 = 0

logа а = 1

logа (m n) = logа m + logа n

logа m = logа m - logа n

n

logа m n = n logа m

logа n (m = 1 logа m

n

logав = logсв

logс а

Основные тригонометрические тождества

sin2x + cos2x = 1

tg x = sin x

cos x

ctg x = cos x

sin x

1 + ctg2 x = 1

sin2 x

1 + tg2 x = 1

cos2 x

tg x ctg x = 1

Формулы сложения и вычитания

sin (( ( () = sin( cos( ( cos( sin(

cos (( ( () = cos( cos( ( sin( sin(

tg (( ( () = (tg( ( tg()

(1 + tg( tg()

ctg (( ( () = ctg( ctg( ( 1

ctg( ( ctg(

sin( + sin( = 2 sin (( + () cos (( ( ()

2. 2

sin( ( sin( = 2 cos (( + () sin (( ( ()

2. 2

cos( + cos( = 2 cos (( + () cos (( ( ()

2. 2

cos( ( cos( = ( 2 sin (( + () sin (( ( ()

2. 2

tg( ( tg( = sin (( ( ()

cos( cos(

ctg( ( ctg( = sin (( ( ()

sin( sin(

sin2( ( sin2( = cos2( ( cos2( =

sin (( + () sin (( ( ()

cos2( ( sin2( = cos2( ( sin2( =

cos (( + () cos (( ( ()

Связь между тригонометрическими функциями

sin( = ( (1 ( cos2(

sin( = tg(

( (1 + tg2(

sin( = 1

( (1 + ctg2(

cos( = ( (1 ( sin2(

cos( = 1

( (1 + tg2(

cos( = ctg(

( (1 + ctg2(

tg( = sin(

( (1 ( sin2(

tg( = ( (1 ( cos2(

cos(

tg( = 1

ctg(

ctg( = ( (1 ( sin2(

sin(

ctg( = cos(

( (1 ( cos2(

ctg( = 1

tg(

Формулы преобразования произведения

sin( sin( = cos (( ( () ( cos (( + ()

2

cos( cos( = cos (( ( () + cos (( + ()

2

sin( cos( = sin (( + () + sin (( ( ()

2

tg( tg( = tg( + tg(

ctg( + ctg(

ctg( tg( = ctg( + tg(

tg( + ctg(

ctg( ctg( = ctg( + ctg(

tg( + tg(

Формулы двойных углов

sin2( = 2 sin( cos(

sin( = 2 sin (() cos (()

cos2( = cos2( ( sin2( =

= 1 ( 2sin2( =

= 2cos2( ( 1

tg2( = 2 tg(

1 ( tg2(

= 2

ctg( ( tg(

tg( = 2 tg ((/2)

1 ( tg2 ((/2)

ctg2( = ctg2( ( 1

2 ctg(

= ctg( ( tg(

2

ctg( = ctg2 ((/2) ( 1

2 ctg ((/2)

sin x = a

x = (-1)n arksin a + (n

cos x = a

x = ( arkcos a + 2(n

tg x = a

x = arktg a + (n

ctg x = a

x = arkctg a + (n

Формулы приведения

sin (( /2 ( () = + cos(

sin (( /2 + () = + cos(

sin (( ( () = + sin(

sin (( + () = ( sin(

sin (3(/2 ( () = ( cos(

sin (3( /2 + () = ( cos(

sin (2( ( () = ( sin(

sin (2( + () = + sin(

----------------

cos ((/2 ( () = + sin(

cos ((/2 + () = ( sin(

cos (( ( () = ( cos(

cos (( + () = ( cos(

cos (3(/2 ( () = ( sin(

cos (3(/2 + () = + sin(

cos (2( ( () = + cos(

cos (2( + () = + cos(

-----------------

tg ((/2 ( () = + ctg(

tg ((/2 + () = ( ctg(

tg (( ( () = ( tg(

tg (( + () = + tg(

tg (3(/2 ( () = + ctg(

tg (3(/2 + () = ( ctg(

tg (2( ( () = ( tg(

tg (2( + () = + tg(

-------------

ctg ((/2 ( () = + tg(

ctg ((/2 + () = ( tg(

ctg (( ( () = ( ctg(

ctg (( + () = + ctg(

ctg (3(/2 ( () = + tg(

ctg ((/2 + () = ( tg(

ctg (2( ( () = ( ctg(

ctg (2( + () = + ctg(

sin (( () = ( sin(

cos (( () = cos(

tg (( () = ( tg(

В прямоугольном треугольнике

a2 + b2 = c2

a = c sin(

a = b tg(

b = c cos(

теорема синусов:

a = b = c

sin( sin( sin(

теорема косинусов:

a2 = b2 + c2 ( 2 bc cos(

S = Ѕ ab

Площади фигур

Прямоугольник

S = a b = Ѕ d1 d2 sin(,

d1 и d2 - диагонали

( - угол пересечения диагоналей

Параллелограмм

S = a h = a b sin(

S = Ѕ d1 d2 sin(

Трапеция

S = a + b h = Ѕ d1 d2 sin(

2

Круг

S = l r = ( r2

2

ТРЕУГОЛЬНИК

S = Ѕ ah = Ѕ ab sin(

Формула Герона:

S = ( p (p ( a) (p ( b) (p ( c)

p = a +b + c

2

Площадь треугольника описанного окружностью:

S = a b c

4r

Площадь треугольника с вписанной окружностью:

S = Ѕ r P

где Р – периметр

радиус описанной окружности:

R = a b c

4S

радиус вписанной окружности:

r = 2S

a + b + c

длина окружности:

l = 2(r

Квадрат

S = a2 = d2/2

Ромб

S = a2 sin( = ah = Ѕ dD

где d - малая диагональ

D - большая диагональ

Объемы тел:

Параллелепипед

V = Sосн h

Куб

V = abc = a3

Призма

V = Sосн h = S(сеч l

l - грань призмы

Пирамида

V = 1/3 Sосн h

Цилиндр

V = Sосн h = ( r2 h = 1/4( d2 h

r - радиус основания

d - диаметр основания

Конус

V = 1/3 Sосн h = 1/3 ( r2 h

Шар

V = 4/3 ( r3

Площади поверхностей

Призма

Sп = Sбок + 2Sосн

Sбок = ph = S(сеч l

p = a + b +c

Куб

Sп = 6a2

Пирамида четырехугольная

Sп = Sбок + Sосн

Sбок = Ѕ Pосн h

h – высота боковой грани

Пирамида треугольная

Sп = Sбок + Sосн

Sбок = Sосн cos(

( - угол наклона грани

Цилиндр

Sп = Sбок + Sосн

Sбок = 2( rh

Sосн = 2(r (h + r)

Конус

Sп = Sбок + Sосн

Sбок = (rl

Sосн = (r (l + r)

Параллелепипед

Sп = Sбок + 2Sосн

Sбок = Pосн l

Шар

S = 4 (r2

Значения углов

( 0 (/6 (/4 (/3 (/2 (

sin 0 Ѕ (2/2 (3/2 1 0

cos 1 (3/2 (2/2 Ѕ 0 -1

tg 0 1/(3 1 (3 - 0

ctg - (3 1 1/(3 0 -

[pic]



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.