реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Аксиоматика векторного пространства

Аксиоматика векторного пространства

Глава 1

§1. Аксиоматика векторного пространства

Характеризация векторного пространства, как математической структуры

осуществляются рядом аксиом.

Основные понятия теории: "вектор", "сумма двух векторов",

"произведение вектора на действительное число".

Косвенным определением основных понятий теории векторного

пространства являются следующие аксиомы:

I. Для любых векторов [pic] и [pic]существует единственный третий

вектор [pic], называемый их суммой

[pic]

Таким образом аксиома I постулирует:

а) единственность этой суммы.

б) существование суммы двух векторов [pic] и [pic];

Данная аксиома вводит на множестве векторов V операцию

f1: V x V ( V.

которая называется сложением двух векторов.

II. Сложение векторов коммутативно, т.е.

[pic].

III. Сложение векторов ассоциативно, т.е.

[pic] [pic]

IV. Существует вектор [pic] такой, что [pic] для любого вектора,

[pic] т.е.

[pic] [pic]

Определение 1.1. Вектор [pic], удовлетворяющий аксиоме IV, называется

нулевым вектором и обозначается [pic]

V. Для каждого вектора [pic] существует такой вектор [pic], что

[pic]+[pic]=[pic] [pic][pic]

Определение 1.2. Вектор [pic], удовлетворяющий аксиоме V, называется

противоположным вектору [pic].

VI. Для любого вектора [pic] и действительно числа [pic], существует

единственный вектор [pic], называемый произведением вектора [pic] на число

[pic] и обозначаемый т.о.: [pic], т.е.

[pic], [pic], [pic]

Данная аксиома вводит операция нового типа (внешнюю операцию):

[pic]

Эта операция носит название «умножение вектора на число».

VII. Для любого вектора [pic] умножение вектора [pic] на 1 не

изменяет вектора [pic], т.е.

[pic], [pic]

VIII. Умножение вектора на число ассоциативно, т.е.

[pic], [pic], [pic]

IX. Умножение вектора на число дистрибутивно сложения чисел, т.е.

[pic], [pic], [pic]

X. Умножение вектора на число дистрибутивно относительно сложения

векторов, т.е.

[pic], [pic], [pic]

Этим заканчивается аксиоматика векторного пространства, которое можно

теперь определить т.о.:

множество V с введенными двумя операциями

[pic]

[pic],

подчиняющееся аксиомам I-X, называется векторным пространством над полем

действительных чисел R.



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.