реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Задача анализа поведения потребителя

Задача анализа поведения потребителя

 

 

Реферат №2

по Экономико-Математическому Моделированию

 

 

 

 Задача анализа поведения потребителя

 

 

 

 

 

 

Студент группы

М-2-4

Иванников Сергей

Научный руководитель

Бабешко Л.О.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 1996
Вариант № 8

Дано:

Функция полезности: 

Цены на блага: Р1=8, Р2=16

Доходы потребителя : М=600

 

Требуется:

1.    Сформулировать модель поведения потребителя

2.    Найти решение данной модели, то есть построить функцию спроса на блага

 Задача анализа поведения потребителя

 Задача анализа поведения потребителя

3.    Вычислить оптимальные значения спроса на блага y1, y2 для исходных данных

4.    Определить реакцию потребителя на изменение дохода, если  Задача анализа поведения потребителяМ=200

 

Решение:

1.

Модель поведения потребителя должна учитывать предпочтения потребителя и бюджетные ограничения.

Формально модель поведения потребителя на рынке является обычной задачей отыскания условного максимума. Требуется найти такой вектор благ Y, который бы максимизировал функцию полезности и удовлетворял бы бюджетным ограничениям.

 Задача анализа поведения потребителя               (1)

Так как целевая функция положительна и непрерывна, а допустимое множество замкнуто, то решение существует, так как условная функция строго вогнута, а допустимое множество наборов выпукло, следовательно решение единственно.

 

Решение находим методом Лагранжа. Строим функцию Лагранжа:

 Задача анализа поведения потребителя

 Задача анализа поведения потребителя                       (2)

 

Таким образом, оптимальный набор  Задача анализа поведения потребителя задачи (1) должен являться решением системы уравнений (2)

Итак:

 

1.

 Задача анализа поведения потребителя- в точке оптимального выбора цены пропорциональны предельным полезностям благ.

2.

 Задача анализа поведения потребителяотношение предельных полезностей благ равно отношению цен.

3.

 Задача анализа поведения потребителя-предельная полезность, приходящаяся на денежную единицу, должна быть одинаковой для всех благ.

 

Как мы уже знаем, при любых положительных ценах и доходе решение задачи поведения потребителя существует и единственно. Выбор потребителя зависит от конкретных значений переменных Р и М, то есть является функцией спроса Y=Y(P,M) или Y=(y1(P,M) , y2(P,M)) - в нашем случае.

 

Надо учитывать, что при пропорциональном изменении цен и дохода спрос не  изменится, то есть для любого положительного числа  Задача анализа поведения потребителя

 Задача анализа поведения потребителя

то есть функция спроса является однородной в нулевой степени однородности.

 

Итак, в общем виде функция спроса в нашей задачи есть

 Задача анализа поведения потребителя

 

Так как функция полезности определяется с точностью до положительных монотонных преобразований, то мы имеем право записать:  Задача анализа поведения потребителя

Используя вывод №2 можно сказать:

 

 Задача анализа поведения потребителя                 

 

Таким образом оптимальный спрос на первое благо равен  ,

а на второе благо -  Задача анализа поведения потребителя, то есть можно сказать, что функция спроса будет

 Задача анализа поведения потребителя при оптимальном выборе потребителя.

 

 

Ну а теперь вычислим оптимальные значения спроса на блага y1, y2, для исходных данных.

Так как М=600, р1=8, р2=16, то имеем

 Задача анализа поведения потребителя

 

Какова же будет реакция потребителя на изменение дохода?

 Сначала графически представим изменение спроса при изменении дохода. Пусть изменится доход М. Тогда произойдет параллельное смещение бюджетной прямой. С изменением дохода изменится и спрос. На каждой бюджетной прямой существуют такие точки, в которых максимизируется функция полезности (точки А, B, C, D). Линия AD - кривая доход-потребление, или кривая Энгеля. Она показывает, как при фиксированных ценах меняется объем потребления каждого из благ в зависимости от дохода. Рисунок 1 применим к случаю, когда ни один из товаров не является товаром Гиффина. Если же один из товаров - товар Гиффина, то кривая сместится в сторону качественного товара, а спрос на Гиффинский товар - упадет.

 Задача анализа поведения потребителя

 

Итак, если изменения в размере дохода незначительны, то закономерности изменения спроса изучаются при помощи частных производных от функции спроса по доходу. Решение системы (2) можно рассматривать как неявную функцию от М.

Итак, мы должны определить  Задача анализа поведения потребителя

 

Для этого построим матрицу Гессе, «окаймленную» ценами:

 Задача анализа поведения потребителя где

 

 

 

Итак:

 

 

1.    Задача анализа поведения потребителя

 Задача анализа поведения потребителя

 

2.    Задача анализа поведения потребителя

 

Итак, определитель системы

 

 Задача анализа поведения потребителя равен

 Задача анализа поведения потребителя, где  - алгебраические дополнения соответствующих элементов.

 

 Задача анализа поведения потребителя

 

Итак, вектор  Задача анализа поведения потребителяотражает реакцию потребителя, изменение его спроса при увеличении дохода. Так как  и  Задача анализа поведения потребителя положительны, то с ростом дохода количество закупаемого товара первого  второго типа увеличится.

 

 

 

 

Найдем прирост закупок:

 

 Задача анализа поведения потребителя

 

Теперь проверим бюджетные ограничения:

y1p1+y2p2=M

 

Итак, при приросте бюджета в 200 продажи первого типа товаров увеличится на 12,5, а второго - на 6,25 и составит для первого - 50, для второго - 25.




© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.