реферат, рефераты скачать Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
реферат, рефераты скачать
реферат, рефераты скачать
МЕНЮ|
реферат, рефераты скачать
поиск
Экономико- математические методы и прикладные модели (вариант 10)

Экономико- математические методы и прикладные модели (вариант 10)

1. Решите графическим методом задачу линейного программирования. Найти максимум и минимум функции f(X) при заданных ограничениях.

f(x1,x2) = 2x1+x2® max, min

x1+x2 ³ 3

2x1 + 3x2 £ 15

2x1 – 2,5x2 £ 10

0£x2£4

x1³0

1. Построим ОДР задачи (рис. 1).

Прямые ограничения означают, что область решений будет лежать в первой четверти Декартовой системы координат.

Функциональные ограничения (неравенства) определяют область, являющуюся пересечением нижних полуплоскостей с граничными прямыми:

       I.      x1+x2 = 3

    II.      2x1 + 3x2 = 15

 III.      2x1 – 2,5x2 = 10

IV.      x2 = 4

Пересечение указанных полуплоскостей в первой четверти представляет собой многоугольник OBFCDAE (заштрихованная общая область для всех ограничений задачи ОДР).

2. Для определения направления движения к оптимуму построим вектор-градиент, соединив его вершину Ñ(2,1) с началом координат О (0,0).

3. Построим некоторую линию уровня 2x1 + 1x2 = а. Пусть, например, а = 0. На рис.1 такой линии уровня отвечает прямая Х, перпендикулярная вектор-градиенту.

4. При максимизации ЦФ необходимо перемещать линию уровня Х в направлении вектор-градиента, а при минимизации — в противоположном направлении. Предельными точками при таком движении линии уровня Х являются соответственно точка A и точка B. Далее она выходит из ОДР.

 

 

X

 

F

 

B

 

E

 

D

 

C

 
 Экономико- математические методы и прикладные модели (вариант 10)
 
Рис. 1

Определим координаты точки A, являющейся точкой пересечения третьей прямой и оси абсцисс:

2x1 – 2,5x2 = 10

х2 = 0

х1 = 5

Таким образом, ЦФ в ЗЛП принимает при х1 = 5; x2 = 0 максимальное значение, равное f(x1, х2) = 5´2 + 0´1 = 10.

Определим координаты точки В, являющейся точкой пересечения первой прямой и оси ординат:

x1+x2 = 3

х1 = 0

х2 = 3

Таким образом, ЦФ в ЗЛП принимает при х1 = 0; x2 = 3 минимальное значение, равное f(x1, х2) = 0´2 + 3´1 = 3.

2.1.

min f(X) = x1 - 4x2

x1 + x2 ≤ 5

3x1 - x2 ≤ 3

x1,2 ≥ 0

Решение.

После приведения к канонической форме получим

f(X)=x1 -4x2 +0*x3 +0*x4 максимизируется

Ограничения приобрели следующую форму:

1*x1 +1*x2 +1*x3 +0*x4 =5

3*x1 -1*x2 +0*x3 +1*x4 =3

В результате получим следующую симплекс-таблицу:

Ci/Cj

B

Базис

А1

А2

А3

А4

Q

0

5

А3

1

1

1

0

5

0

3

А4

3

-1

0

1

1

дельта

 

 

-1

4

0

0

 

0

4

А3

0

1,33333

1

-0,33333

 

1

1

А1

1

-0,33333

0

0,33333

 

дельта

1

 

0

3,66

0

0,33

 

решение достигнуто при х1 = 1 и х2 = 0 и равно 1.


 

2.2.

 

max f(X) = (x1 - 24x2 + 12x3)

-x1 - 3x2 + 2x3 ≤ 1

-x1 + 4x2 – x3 ≥ 2

x1,2,3 ≥ 0

Решение.

После приведения к канонической форме получим

f(X)=1*x1 -24*x2 +12*x3 +0*x4 +0*x5 +0*x6 максимизируется

Ограничения приобрели следующую форму:

-1*x1 -3*x2 +2*x3 +1*x4 +0*x5 +0*p1 =1

-1*x1 +4*x2 - 1*x3 +0*x4 -1*x5 +1*p1 =2

В результате получим следующую симплекс-таблицу:

Ci/Cj

B

Базис

А1

А2

А3

А4

А5

P1

Q

0

1

А4

-1

-3

2

1

0

0

-0,333333333333333

-m

2

P1

-1

4

-1

0

-1

1

0,5

дельта

 

 

m-1

-4m+24

m-12

0

m

0

 

0

2,5

А4

-1,75

0

1,25

1

-0,75

0

2

-24

0,5

А2

-0,25

1

-0,25

0

-0,25

0

-2

дельта

 

 

5

0

-6

0

6

0

 

12

2

А3

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.